論文の概要: Generate in the Chart, Not on the Boundary: Function-Symbol Grounding for Hard Constraints in LTN-GANs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21605v1
- Date: Fri, 21 Aug 2026 20:19:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 18:24:36.913712
- Title: Generate in the Chart, Not on the Boundary: Function-Symbol Grounding for Hard Constraints in LTN-GANs
- Title（参考訳）: 境界によらずチャートで生成する:LTN-GANのハード制約に対する関数-シムボルグラウンド
- Abstract要約: 本稿では,Logic Network-Enhanced Generative Adversarial Networks フレームワーク内の関数シンボルとして各公理を基底として検討する。
関数シンボルは両方の失敗を回避し、スコアリングではなく制約付きの変数を演算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3791444696448085
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Logic Tensor Network-Enhanced Generative Adversarial Networks (LTN-GANs) inject background knowledge by grounding each logical axiom as a predicate and training the generator to raise its satisfaction, a fuzzy truth value in $[0,1]$. Previous LTN-GAN work grounded every constraint this way, at the predicate level, and improved constraint satisfaction. A predicate, however, only scores a sample, so it cannot embed hard structural constraints, rules such as orderings, positivity, and definitional identities that must hold in every generated sample. In this work, we investigate grounding each axiom as a function symbol inside the LTN framework. We compare against the state-of-the-art alternative, a constraint layer that clamps each violating sample onto the feasible boundary and so produces outputs that are always valid. Our investigation shows that a valid sample is not always a realistic one. An inequality is not merely satisfied or violated. It holds by a margin, and a faithful generator should also reproduce the margin's real distribution. We find that the resolution ratio $R$, the data's scale over the margin's spread, is a diagnostic, computable before training, of which constraints a chosen grounding can learn. When $R$ is large, the predicate receives no learning signal, the clamp pushes every sample onto the boundary, and the margin distribution is lost while every standard metric still looks fine. A function symbol avoids both failures, computing the constrained variable rather than scoring it. Together the function symbols form a chart, a coordinate system inside the feasible region, where every sample is valid by construction and the margin is learned like any other quantity.
- Abstract（参考訳）: Logic Tensor Network-Enhanced Generative Adversarial Networks (LTN-GANs) は、それぞれの論理公理を述語として根拠づけ、ジェネレータに満足度を高めるための訓練を行い、ファジィ真理値を$[0,1]$で注入する。
以前のLTN-GANの作業は、あらゆる制約を、述語レベルで基礎づけ、制約満足度を改善した。
しかし述語はサンプルのみを採点するので、厳密な構造的制約、例えば順序付け、肯定性、そして生成されたサンプルごとに保持しなければならない定義的アイデンティティを埋め込むことはできない。
本研究では,各公理をLTNフレームワーク内の関数シンボルとしてグラウンド化することを検討する。
我々は、最先端の代替手段である制約層と比較し、各違反するサンプルを実行可能な境界にクランプし、常に有効である出力を生成する。
我々の調査によると、有効なサンプルは必ずしも現実的なものではない。
不平等は単なる満足や違反ではない。
それはマージンを保ち、忠実な生成元はマージンの実際の分布を再現する。
マージンの広がりに対するデータのスケールであるR$の解像度比は、トレーニング前に計算可能な診断であり、選択したグラウンディングの制約が学習可能であることが分かりました。
R$が大きければ、述語は学習信号を受け取り、クランプはすべてのサンプルを境界にプッシュし、すべての標準計量が正常に見える間にマージン分布は失われる。
関数シンボルは両方の失敗を回避し、スコアリングではなく制約付きの変数を演算する。
関数記号を合わせてチャートを形成する、実現可能な領域内の座標系は、すべてのサンプルが構成によって有効であり、マージンは他の量のように学習される。
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