論文の概要: TENSKEL: A Combinatorial Observable Tensor for Structured Measurement and Reconstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21999v1
- Date: Sat, 22 Aug 2026 15:10:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.553368
- Title: TENSKEL: A Combinatorial Observable Tensor for Structured Measurement and Reconstruction
- Title（参考訳）: TENSKEL: 構造化計測と再構成のための組合せ可観測テンソル
- Abstract要約: TENSKELは、離散領域上で定義されたテンソル表現に基づく構造化された測定と再構成のためのフレームワークである。
新しい再構成アルゴリズムを導入するのではなく、このフレームワークは、潜在構成が観察下でどのように組織化されるかの数学的表現を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many imaging problems seek to reconstruct underlying configurations from partial observable measurements. While reconstruction algorithms operate on these measurements, the observable organization induced by the measurement process is rarely represented explicitly. We introduce TENSKEL, a combinatorial observable framework for structured measurement and reconstruction based on tensor representations defined over discrete domains. Starting from a binary latent ensemble, the framework constructs a hierarchy of tensors coupling measurement contexts to a latent Pascal organization through successive aggregation and folding operations. Each measurement context induces an observable partition of the same latent ensemble, and the resulting tensor formulation makes explicit the associated combinatorial multiplicities, shell organization, degeneracies, and induced reconstruction geometry. Rather than introducing a new reconstruction algorithm, this framework provides a mathematical representation of how latent configurations become organized under observation. The induced tensor kernel characterizes similarities between latent coordinates through their measurement-context responses, while regularized inversion provides a structured reconstruction of the latent representation from observable measurements. The binary construction further admits a natural multinomial extension to discrete simplex-supported latent representations. Connections to Pascal cellular automata and structured discrete color mappings illustrate respectively compressed and multinomial realizations of the framework. More generally, TENSKEL provides a combinatorial basis for reasoning about the organization induced by observation, with potential relevance to computational imaging, inverse problems, structured sensing, and quantum-inspired measurement formulations.
- Abstract（参考訳）: 多くの画像問題は、部分観測可能な測定から基礎となる構成を再構築しようとする。
これらの測定で再構成アルゴリズムが動作する一方で、測定プロセスによって誘導される観測可能な組織が明示的に表現されることは滅多にない。
本稿では、離散領域上で定義されたテンソル表現に基づく構造化計測と再構成のための組合せ観測可能なフレームワークであるTENSKELを紹介する。
このフレームワークはバイナリ潜伏アンサンブルから始まり、連続的なアグリゲーションと折り畳み操作を通じてテンソル結合測定コンテキストの階層を潜伏パスカル組織に構築する。
それぞれの測定コンテキストは、同じ潜伏アンサンブルの観測可能な分割を誘導し、結果として生じるテンソルの定式化は、関連する組合せの多重度、シェルの組織、退化、および誘導された再構成幾何学を明示する。
新しい再構成アルゴリズムを導入するのではなく、このフレームワークは、潜在構成が観測下でどのように組織化されるかの数学的表現を提供する。
誘導テンソルカーネルは、測定-コンテキスト応答によって潜在座標間の類似性を特徴付け、正規化インバージョンは観測可能な測定から潜在表現を構造化した再構成を提供する。
二項構成は、離散単純体支持の潜在表現への自然な多項拡張をさらに認めている。
パスカルセルオートマトンと構造化された離散色マッピングとの接続は、それぞれのフレームワークの圧縮および多項的実現を示す。
より一般的には、TENSKELは、観測によって誘発される組織について、計算画像、逆問題、構造化されたセンシング、および量子インスパイアされた測定定式化に潜在的に関連して、推論するための組合せ的基礎を提供する。
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