Fugu-MT 論文翻訳(概要): Mirror descent algorithms with logarithmic barriers

論文の概要: Mirror descent algorithms with logarithmic barriers

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22834v1
Date: Mon, 24 Aug 2026 05:57:06 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.903566
Title: Mirror descent algorithms with logarithmic barriers
Title（参考訳）: 対数障壁を持つミラー降下アルゴリズム
Abstract要約: この研究は、ミラー降下と近位ミラー降下アルゴリズムの収束保証を導出する。標準的なアプローチは、Bregmanの発散が爆発する境界上にある解が適用できない。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.053264243490672
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: This work derives convergence guarantees for mirror descent and proximal mirror descent algorithms when a logarithmic barrier is used as a distance-generating function. Standard approaches cannot be applied when the solution lies on the boundary, where the Bregman divergence blows up. We show that, in a specific setting, both methods enjoy an $O(\log k / k)$ rate, which is also tight. In addition, our contributions include: (i) a new technique for handling the blow-up; (ii) a resolution of a gap in the theory of relative smoothness; and (iii) a comparison of the proposed approach with interior-point methods.
Abstract（参考訳）: この研究は、対数障壁を距離生成関数として使用する場合、ミラー降下と近位ミラー降下アルゴリズムの収束保証を導出する。標準的なアプローチは、Bregmanの発散が爆発する境界上にある解が適用できない。特定の設定では、どちらのメソッドも$O(\log k / k)$レートを楽しめるが、これも厳密である。さらに、私たちのコントリビューションには以下のものがある。 (i)爆破処理の新技術 (二)相対的滑らか性の理論におけるギャップの解決、及び (iii)提案手法とインテリアポイント法との比較。

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