論文の概要: Amortized Set Prediction for Inverse IFS Reconstruction from Density Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24175v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 07:40:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.861617
• Title: Amortized Set Prediction for Inverse IFS Reconstruction from Density Maps
• Title（参考訳）: 密度マップからの逆IFS再構成のための補正セット予測
• Abstract要約: 反復関数系(IFS)は、いくつかの収縮アフィン写像から自己相似フラクタルを生成する。 我々は、画像から地図を推定する逆問題と、訪問周波数密度マップから直接アフィンマップを予測する学習推定器を置き換える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Iterated Function Systems (IFS) generate self-similar fractals from a few contractive affine maps. The forward map from parameters to images is computationally inexpensive and well understood, whereas the inverse problem of estimating maps from an image is difficult and is typically handled by per-image optimization. We replace this loop with a single forward pass of a learned estimator that predicts the affine-map set directly from a visit-frequency density map, thereby amortizing the inverse problem. The design follows two constraints. First, density maps do not uniquely identify IFS parameters, so evaluation is based on reconstruction rather than parameter recovery; unordered map sets are handled by Hungarian matching, and ground-truth parameters provide a stable training surrogate. Second, the fully known forward model lets us generate exact synthetic training pairs and also supports image-only test-time refinement. On in-distribution tests, amortized initialization plus a few refinement steps lies on a better quality--speed frontier than equal-budget random-initialized per-image optimization, and a 30-step refinement (about $0.56$ s per sample) remains better than a doubled-budget baseline. Extending optimization to 1000 steps shows that the benefit is not only speed: amortized initialization reaches high-quality reconstructions more frequently than random starts. On real images (MNIST and Fashion-MNIST), it improves density metrics on average over a published per-image optimizer while being roughly 12 to 2600 times faster.
• Abstract（参考訳）: 反復関数系(IFS)は、いくつかの収縮アフィン写像から自己相似フラクタルを生成する。 パラメーターから画像への前方マップは計算的に安価でよく理解されているが、画像から地図を推定する逆問題は困難であり、典型的には画像ごとの最適化によって処理される。 我々は、このループを、訪問周波数密度マップから直接アフィンマップを予測し、逆問題を改善する学習推定器の1つの前方通過に置き換える。 設計には2つの制約がある。 まず、密度マップはIDSパラメータを一意に識別しないので、評価はパラメータの回復ではなく再構成に基づいており、未順序のマップセットはハンガリーのマッチングによって処理され、接地トラスパラメータは安定したトレーニングサロゲートを提供する。 第二に、完全に知られたフォワードモデルでは、正確な合成トレーニングペアを生成することができ、画像のみのテスト時間改善もサポートしています。 イン・ディストリビューション・テストでは、アモート化初期化といくつかの改善ステップは、等予算のランダム初期化よりも高速なフロンティアの上に置かれ、30ステップの改良(サンプルあたり0.56$s)は、倍予算のベースラインよりも良いままである。 最適化を1000ステップに拡張すると、その利点はスピードだけではないことが分かる。 実画像(MNISTとFashion-MNIST)では、公開された画像ごとのオプティマイザよりも平均12倍から2600倍高速な密度測定値を改善する。

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