論文の概要: Multi-output Gaussian process prediction of physical fields under linear equality constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25709v1
• Date: Wed, 26 Aug 2026 12:26:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.819167
• Title: Multi-output Gaussian process prediction of physical fields under linear equality constraints
• Title（参考訳）: 線形等式制約下における物理場の多出力ガウス過程予測
• Abstract要約: 線形等式制約によって支配される複数の高次元物理場の同時予測に対処する。 この設定でGPモデルを適用すると、離散化された出力場の高次元性と予測における物理的制約の実施という2つの大きな課題が生じる。 制約付きマルチフィールドデータを協調的にモデリングするための頑健なフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4582793306013617
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We address the simultaneous prediction of multiple high-dimensional physical fields governed by linear equality constraints, a setting that arises in many real-world applications in physics machine learning. Gaussian process (GP) regression is a widely used surrogate modeling approach due to its effectiveness in small-sample regimes and its ability to provide uncertainty quantification. However, applying GP models in this setting raises two major challenges: the high dimensionality of the discretized output fields and the enforcement of the physical constraint in predictions. For the latter, a common strategy consists in deducing one output from the others via the constraint relation. Through a benchmark, we show that this deductive approach is sensitive to the arbitrary choice of which output to deduce, affecting both predictive accuracy and uncertainty quantification. Consequently, there is a need for an approach that treats all fields symmetrically while strictly respecting the underlying physics. Motivated by these limitations, we propose a robust framework for jointly modeling constrained multi-field data. Our approach first leverages a specific PCA procedure for multi-field data, coined row-wise PCA, which has the interesting property of preserving the constraint in the latent space. Since standard PCA strategies for multi-field data do not preserve such constraints, we investigate theoretically the optimality of the row-wise choice. In a second step, we consider a linearly-constrained multi-output GP approach based on a specific kernel parametrization which is trained on the latent space of row-wise PCA. The proposed framework is validated on a population dynamics problem and on an industrial CFD application, which involves the prediction of Reynolds stress tensor components under the incompressibility constraint.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形等式制約によって支配される複数の高次元物理場の同時予測について論じる。 ガウス過程(GP)回帰(英語版)は、小サンプル状態における効果と不確実な定量化を提供する能力により広く用いられている代理モデリング手法である。 しかし、この設定でのGPモデルの適用は、離散化された出力場の高次元性と予測における物理的制約の実施という2つの大きな課題を提起する。 後者の場合、共通戦略は制約関係を通じて他者からの出力を減じることである。 ベンチマークにより、この導出手法は、予測精度と不確実性定量化の両方に影響を及ぼし、どの出力を導出するかの任意の選択に敏感であることを示す。 したがって、基礎となる物理学を厳格に尊重しながら、すべての分野を対称に扱うアプローチが必要である。 これらの制約により、制約付きマルチフィールドデータを協調的にモデリングするためのロバストなフレームワークを提案する。 提案手法はまず,複数フィールドデータに対する特定のPCAプロシージャ(行ワイドPCA)を利用して,遅延空間の制約を保存するという興味深い特性を持つ。 マルチフィールドデータに対する標準的なPCA戦略はそのような制約を保たないため、理論的には行選択の最適性について検討する。 第2のステップでは、行ワイドPCAの潜在空間に基づいてトレーニングされた特定のカーネルパラメトリゼーションに基づいて、線形に制約されたマルチアウトプットGPアプローチを検討する。 提案手法は,非圧縮性制約下でのReynolds応力テンソル成分の予測を含む,人口動態問題および産業CFDアプリケーション上で検証される。

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