論文の概要: When the Canonical Completion Is Wrong: Formalizing and Measuring the Jump in Large Language Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26187v1
• Date: Sat, 22 Aug 2026 19:46:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.111254
• Title: When the Canonical Completion Is Wrong: Formalizing and Measuring the Jump in Large Language Models
• Title（参考訳）: 正準完了が間違っているとき--大規模言語モデルにおける跳躍の形式化と測定
• Abstract要約: 4つのステップでジャンプを公式に説明し、2番目のステップを測る。 ジャンプインスタンスが十分に仮定されていることを証明し、列挙なしで非有界な難題を証明したファミリー定理を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.912785213250864
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Whether large language models (LLMs) can perform the abductive leap from evidence to a new system of axioms, commonly referred to as a jump, has recently attracted considerable debate. A prominent position holds that LLMs are structurally incapable of such jumps, while recent studies challenge both its mechanism and its evidence. However, the debate remains difficult to settle, since the field still lacks a formal definition of the jump and a measure to test either side. In this paper, we develop a formal account of the jump in four steps and measure the second. The steps ask what the default completion of partial data is, when abandoning it is forced, when the abandonment is correct, and how successive jumps compound. Specifically, we define a jump instance as a finite extension problem with a machine-checked certificate that a correct completion exists, is unique up to renaming, and differs from the canonical completion of the data. The canonical completion is given by the left and right Kan extensions and is also what models produce without constraints, so it serves as the default. We prove that jump instances are well-posed and establish a family theorem that certifies instances of unbounded difficulty without enumeration. We further formalize when a jump is correct and how successive jumps compound. Finally, we run the measurement on nine certified instances and four frontier models. The Kan-default rate is zero in all 248 constrained trials, so the models do jump at this step and abandon the excluded default every time. Failures at higher difficulty stem from exhausted reasoning budgets or constraint errors, never from reverting to the default. These results indicate that the second step is not the bottleneck. If the disputed incapacity is real, it lies in generating the constraints or inventing the framework. Code can be found at: https://github.com/EEthanShi/kan-jump-test.
• Abstract（参考訳）: 大型言語モデル (LLMs) が証拠から新しい公理系への帰納的な飛躍を達成できるかどうかについては、最近かなりの議論がおこなわれている。 LLMはそのようなジャンプが構造的に不可能である一方で、最近の研究ではそのメカニズムと証拠の両方に挑戦している。 しかし、フィールドにはジャンプの形式的な定義と、どちらの側でもテストする手段がないため、議論は解決し難いままである。 本稿では,ジャンプを4ステップで公式に説明し,第2ステップを計測する。 ステップは、部分データのデフォルトの完了が何か、それを放棄する時、放棄が正しいとき、そして、どのように連続したジャンプ複体なのかを問う。 具体的には、ジャンプインスタンスを、正しい完了が存在し、リネームまでユニークであり、データの標準完了と異なるマシンチェック証明書を持つ有限拡張問題として定義する。 標準補完は、左右のKan拡張によって与えられ、モデルが制約なしで生成するものでもあるため、デフォルトとして機能する。 ジャンプインスタンスが十分に仮定されていることを証明し、列挙なしで非有界な難題を証明したファミリー定理を確立する。 ジャンプが正しいときにさらに公式化し、連続するジャンプコンプレックスを定式化する。 最後に、認定された9つのインスタンスと4つのフロンティアモデルで測定を実行します。 Kan-defaultレートは248の制限されたすべてのトライアルでゼロであるため、このステップでモデルがジャンプし、除外されたデフォルトを毎回放棄する。 高い難易度での失敗は、予算の浪費や制約エラーによるものであり、決してデフォルトに戻らない。 これらの結果は、2番目のステップがボトルネックではないことを示している。 議論されている非能力が本物なら、それは制約を生成したり、フレームワークを発明することにあります。 コードは、https://github.com/EEthanShi/kan-jump-test.comで参照できる。

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