論文の概要: A Unified Descriptive-Complexity Framework for Model Selection under Correlated Designs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26618v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 05:02:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.246097
• Title: A Unified Descriptive-Complexity Framework for Model Selection under Correlated Designs
• Title（参考訳）: 相関設計に基づくモデル選択のための統一記述複雑度フレームワーク
• Abstract要約: 本稿では,大規模候補モデルコレクションをクラフト許容コード長で正規化するための記述複雑度情報量基準(DCIC)を提案する。 RIP型条件に頼らずに近似誤差分離による選択整合性を確立する。 この拡張は、適切な識別可能性条件下でのクラスサイズモデル回復とクラス間のリスク適応をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.856886974515467
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Model selection becomes particularly challenging under strong predictor dependence and model-class uncertainty, especially when there are exponentially many models. We propose a Descriptive-Complexity Information Criterion (DCIC) that regularizes large candidate model collections through Kraft-admissible code lengths. Under sub-Weibull noise, we establish selection consistency through approximation-error separation without relying on RIP-type conditions, together with nonasymptotic oracle risk bounds that remain valid under model misspecification. The same coding principle places heterogeneous classes on a common complexity scale at a small additional class-identification cost. This extension yields class--model recovery under suitable identifiability conditions and risk adaptation across classes. We further develop a complexity-guided search path that makes the computation--statistics trade-off explicit. Large penalties yield polynomial-size retained search regions with high probability, whereas smaller penalties sharpen the oracle risk benchmark. Numerical experiments illustrate stable support recovery and favorable estimation performance under strong dependence and model-class uncertainty.
• Abstract（参考訳）: モデル選択は、特に指数関数的に多くのモデルが存在する場合、強い予測的依存とモデルクラスの不確実性の下で特に困難になる。 本稿では,大規模候補モデルコレクションをクラフト許容コード長で正規化する記述複雑度情報量基準(DCIC)を提案する。 Weibull下雑音下では、RIP型条件に依存しない近似誤差分離により選択整合性を確立するとともに、モデル不特定の下でも有効である無症状のオラクルリスク境界を定めている。 同じ符号化原理は、異種類を小さな追加のクラス識別コストで共通の複雑性スケールに配置する。 この拡張は、適切な識別可能性条件下でのクラスモデル回復とクラス間のリスク適応をもたらす。 さらに、計算統計のトレードオフを明示する複雑性誘導探索パスを開発する。 大きなペナルティは高い確率で多項式サイズ保持された探索領域を生成するが、より小さなペナルティはオラクルリスクベンチマークを鋭くする。 数値実験は、強い依存とモデルクラスの不確実性の下で、安定した支持回復と良好な推定性能を示す。

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