論文の概要: RecKAN: Kolmogorov-Arnold Networks with a Learnable Recursive Polynomial Basis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01729v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 18:01:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:17.769659
• Title: RecKAN: Kolmogorov-Arnold Networks with a Learnable Recursive Polynomial Basis
• Title（参考訳）: RecKAN: Kolmogorov-Arnold Networks with a Learnable Recursive Polynomial Basis
• Abstract要約: ここでは、基底自体を第2次再帰で定義するRecKANを紹介します。$KAN_Rn+1(x) = (axbx+c) + (dxbx+c) + (dxn-1(x)$で、5つの係数が学習されます。 その次数は、それら全てを含む部分族に対して正確に$n$で線形に成長し、学習ベースが固定された古典的選択を超えることができるという具体的な感覚を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kolmogorov--Arnold Networks (KANs) replace the fixed scalar weights of a standard network with learnable univariate functions on each edge, but existing variants still fix the \emph{basis} that those functions are built from: B-splines, Chebyshev polynomials, wavelets, or Jacobi polynomials, and learn only the combination weights over it. We introduce RecKAN, which instead defines the basis itself by a second order polynomial recurrence, $R_{n+1}(x) = (ax^2+bx+c)R_n(x) + (dx+e)R_{n-1}(x)$, whose five coefficients are learned jointly with the network. We show this recurrence recovers several classical polynomial families including both kinds of Chebyshev polynomials, Fibonacci, Pell, and Jacobsthal polynomials as special cases, and prove that its degree grows linearly in $n$ exactly on the sub-family containing all of them, giving a concrete sense in which the learned basis can move beyond any fixed classical choice. Across multiple benchmark datasets spanning image, text, biomedical time series classification, and time series forecasting, RecKAN outperforms three parameter-matched KAN baselines (Chebyshev, Jacobi, and spline based) on all classification tasks and achieves the lowest MSE on the ETTh1 forecasting benchmark. Additionally, when used as a classifier head with a convolutional backbone, RecKAN achieves higher accuracy than standard MLP heads on Fashion MNIST, CIFAR-10, and SVHN. On a synthetic function fitting benchmark it tracks a sharply oscillatory target that a parameter comparable MLP under fits. We further show that the learned recurrence coefficients are interpretable: on the task requiring the most local structure, training moves the basis away from the linear degree growth regime that contains every classical family we identify, consistent with our theoretical analysis of what that structural shift enables.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov--Arnold Networks (KANs) は、標準ネットワークの固定スカラー重みを、各エッジ上の学習可能なユニバリケート関数に置き換えるが、既存の変種は、これらの関数が構築されている 'emph{basis} を固定する: B-スプライン、チェビシェフ多項式、ウェーブレット、ヤコビ多項式。 R_{n+1}(x) = (ax^2+bx+c)R_n(x) + (dx+e)R_n-1}(x)$ である。 この再発は、チェビシェフ多項式、フィボナッチ多項式、ペル多項式、ヤコブスタール多項式の両方を含む古典多項式族を特殊ケースとして復元し、その次数が、それらすべてを含む部分族に対して正確に$n$で線形に増加することを証明し、学習基盤が任意の固定古典的選択を超えることができる具体的な感覚を与える。 画像、テキスト、バイオメディカル時系列分類、時系列予測にまたがる複数のベンチマークデータセットにおいて、RecKANは、すべての分類タスクでパラメータマッチングされたKANSAベースライン(Chebyshev、Jacobi、splineベース)を上回り、ETTh1予測ベンチマークで最低のMSEを達成する。 さらに、畳み込みバックボーンを持つ分類器ヘッドとして使用する場合、RecKANはFashion MNIST、CIFAR-10、SVHNの標準MLPヘッドよりも高い精度を達成する。 合成関数フィッティングベンチマークでは、MLPに匹敵するパラメータが適合する急激な振動目標を追跡する。 さらに、学習された再帰係数が解釈可能であることを示し、最も局所的な構造を必要とするタスクにおいて、トレーニングは、その構造シフトができることに関する理論的解析と整合して、我々が特定した古典的な家族全てを含む線形度成長体制から基礎を移動させる。

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