論文の概要: Cluster-Based Dimensionality Reduction by Nonparametric Distributional Screening
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06854v1
- Date: Sun, 06 Sep 2026 21:58:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 04:24:21.509298
- Title: Cluster-Based Dimensionality Reduction by Nonparametric Distributional Screening
- Title（参考訳）: 非パラメトリック分布スクリーニングによるクラスタベース次元化
- Abstract要約: 我々は,2つ以上のクラスタに供給された分割を伴う高次元観測における次元の低減について検討する。
提案手法は,数サンプルのコルモゴロフ-スミルノフ分離統計量を用いて,クラスタ固有の経験分布関数を比較する。
得られた限界クラスタのサポートを形式化し、全ての座標に対して一貫した有限サンプル濃度を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4773309126683776
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider dimensionality reduction for high-dimensional observations accompanied by a supplied partition into two or more clusters. The objective is not to construct a low-rank projection, but to retain an interpretable subset of the original coordinates that preserves the distributional information distinguishing the clusters. For each coordinate, the proposed procedure compares the cluster-specific empirical distribution functions through a several-sample Kolmogorov-Smirnov separation statistic. We formalize the resulting marginal cluster support and establish simultaneous finite-sample concentration over all coordinates, explicit bounds for false inclusions and omissions, and exact support recovery when the minimum distributional separation dominates the high-dimensional stochastic error. We also quantify the dimension inflation induced by using an unadjusted testing level and give a familywise-error-controlled version. Under a conditional sufficiency condition, sure screening preserves the full-data posterior cluster probabilities, mutual information, and Bayes risk; an additional result characterizes robustness to imperfectly estimated cluster labels. The procedure is invariant to strictly increasing coordinate transformations and can retain low-variance cluster signals that principal components may discard. We further develop average dual information, a criterion combining partition agreement after transformation with structural coverage of cluster-relevant coordinates, and derive its basic properties and consistency. Simulations illustrate the theory, the interpretability of the selected coordinates, and the distinction between cluster-directed screening and variance-directed projection.
- Abstract（参考訳）: 我々は,2つ以上のクラスタに供給された分割を伴う高次元観測における次元性低減について検討する。
目的は、低ランク射影を構成するのではなく、クラスタを区別する分布情報を保持する元の座標の解釈可能な部分集合を保持することである。
各座標について、提案手法は、数サンプルのコルモゴロフ-スミルノフ分離統計量を用いてクラスタ固有の経験分布関数を比較する。
最小分布分離が高次元確率誤差を支配下にある場合, 得られた限界クラスタのサポートを形式化し, 全座標に対して一貫した有限サンプル濃度, 疑似包摂および省略に対する明示的境界, 正確なサポート回復を定式化する。
また、調整されていないテストレベルを用いて誘導される次元のインフレーションを定量化し、家庭的にエラー制御されたバージョンを提供する。
条件付き充足条件下では、スクリーニングは完全なデータ後部クラスタの確率、相互情報、ベイズリスクを保存する。
この手順は座標変換を厳密に増加させるには不変であり、主成分が破棄される可能性のある低分散クラスタ信号を保持することができる。
さらに,クラスタ関連座標の構造的カバレッジと変換後の分割合意を組み合わした平均双対情報,基本的特性と一貫性を導出する。
シミュレーションでは、選択された座標の理論、解釈可能性、クラスタ指向のスクリーニングと分散指向の投影の区別が説明される。
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