論文の概要: Improving the Last-Iterate Guarantees of Anytime Algorithms for Stochastic Monotone Variational Inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15257v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 09:17:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.204556
• Title: Improving the Last-Iterate Guarantees of Anytime Algorithms for Stochastic Monotone Variational Inequalities
• Title（参考訳）: 確率的単調変分不等式に対する任意のアルゴリズムの終値保証の改善
• Abstract要約: このアルゴリズムは、各イテレーションで演算子の1つのバイアスのないサンプルを使用し、ノイズのあるフィードバックでモノトーンゲームに適用できるため、シングルループでシングルコールである。 我々は、勾配マッピングノルムと制限されたギャップの両方に対して、いつでも$O(t-1/4)$の定数収束率を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.350639529216876
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze a stochastic algorithm with Halpern anchoring for constrained convex-concave problems and monotone variational inequalities. This algorithm is single-loop and single-call since it uses one unbiased sample of the gradient operator at every iteration to be applicable to monotone games with noisy feedback. With $t$ denoting the iteration counter, we prove the anytime last-iterate convergence rate of $O(t^{-1/4})$ for both gradient-mapping norm and restricted gap, improving the best-known rate $O(t^{-1/5})$ that was obtained for the restricted gap function. Our rates cover constrained problems with a potentially unbounded feasible set as well as a structured class of stochastic oracles without a bounded variance.
• Abstract（参考訳）: 我々は,制約付き凸凹問題と単調変分不等式に対するハルパーンアンカーを用いた確率的アルゴリズムを解析した。 このアルゴリズムは、各イテレーションで勾配演算子の非バイアスのサンプルを1つ使って、ノイズのあるフィードバックでモノトーンゲームに適用するため、シングルループかつシングルコールである。 反復カウンタを示す$t$では、勾配行列ノルムと制限ギャップの両方に対して、任意の時点における最終点収束率$O(t^{-1/4})$を証明し、制限ギャップ関数に対して得られた最もよく知られた$O(t^{-1/5})$を改善する。 我々のレートは、潜在的に有界な実現可能な集合と、有界な分散を持たない確率的オラクルの構造クラスとの制約された問題をカバーしている。

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