論文の概要: Draining Fictitious Knots: Restoring Distance-Awareness Guarantees for High-Dimensional Spline Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15274v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 09:34:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.208975
• Title: Draining Fictitious Knots: Restoring Distance-Awareness Guarantees for High-Dimensional Spline Networks
• Title（参考訳）: Draining Fictitious Knots:高次元スプラインネットワークにおける距離認識保証
• Abstract要約: Kolmogorov Networks (DAREK) は、不確実性定量化に対する計算効率の良いボトムアップアプローチを導入している。 高次元設定では、理論的な保証は架空の結び目の出現によって弱めることができる。 本研究では,任意の実結び目領域から最も近い実結び目に向かって単調に減少する不確実性経路を構築することにより,距離認識性を回復する排水不確実性機構を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.460138063155115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) with spline activations have recently shown promise for interpretable function approximation. Distance-Aware Error for Kolmogorov Networks (DAREK) introduces a computationally efficient bottom-up approach to uncertainty quantification by equipping KANs with distance-aware error bounds; yet, in high-dimensional settings, the theoretical guarantees can be weakened by the emergence of fictitious knots. Inspired by the Kolmogorov-Arnold representation theorem, DAREK adopts a componentwise formulation in which each input dimension is treated separately; as a result, induced knot locations may appear in the combined input space without corresponding to actual training data. These fictitious knots mislead the DAREK uncertainty estimator into reporting low uncertainty far from any real observation, violating the distance-awareness guarantee. We identify this failure mode precisely, characterize its geometric structure, and propose a drainage uncertainty mechanism that restores distance-awareness by constructing a monotonically decreasing uncertainty path from any fictitious knot region toward the nearest real knot. The proposed drainage method provides a practical heuristic correction that mitigates the fictitious-knot failure mode while restoring theoretical distance-awareness in high-dimensional settings. Experiments on a 2D synthetic benchmark and a 100-dimensional face dataset show that drainage raises sampled distance-awareness (SDA) from 85% to 98-99%, matching Gaussian processes at lower computational cost.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) のスプラインアクティベーションは,近年,解釈可能な関数近似の可能性を示唆している。 Kolmogorov Networks (DAREK) における距離認識誤差は, 距離認識誤差境界を持つkans を組み込むことにより, 不確実性定量化に対する計算効率のよいボトムアップ手法を導入するが, 高次元設定では, 架空の結び目の出現により理論的保証が弱まる。 コルモゴロフ・アルノルドの表現定理に着想を得たDAREKは、各入力次元を別々に扱うコンポーネントワイズ式を採用し、結果として、実際のトレーニングデータに対応せずに、結合入力空間に誘導結び目の位置が現れる。 これらの架空の結び目は、DAREKの不確実性推定器を誤認し、実際の観測から遠く離れた低い不確実性を報告し、距離認識保証に違反した。 本研究では, この故障モードを正確に同定し, その幾何学的構造を特徴付けるとともに, 忠実な結び目領域から最も近い実結び目への単調に減少する不確実性経路を構築することにより, 距離認識性を回復する排水不確実性機構を提案する。 提案手法は,高次元環境下での理論的距離認識を回復しながら,虚構故障モードを緩和する実用的ヒューリスティック補正を提供する。 2次元の合成ベンチマークと100次元の顔データセットの実験により、排水はサンプリングされた距離認識(SDA)を85%から98-99%に引き上げ、より低い計算コストでガウス過程と一致することが示された。

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