論文の概要: Geometry of learning dynamics: Gradient descent versus natural gradient on the ridge of optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16805v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 08:11:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.402253
• Title: Geometry of learning dynamics: Gradient descent versus natural gradient on the ridge of optimization
• Title（参考訳）: 学習力学の幾何学:最適化の尾根における勾配降下と自然勾配
• Abstract要約: カーネルロジスティック回帰(KLR)に基づく高容量連想記憶は「最適化のライダー」を示す 本稿では,KLR学習ホップフィールドネットワークの統計多様体上での学習軌跡の幾何学的解析を行う。 本研究は,GDとNGDの経路を比較することにより,最適化プロセスを管理するメカニズムを解明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-capacity associative memories based on Kernel Logistic Regression (KLR) exhibit a "Ridge of Optimization" characterized by extreme stability and a highly skewed weight spectrum. However, the dynamical process by which learning converges to this critical regime has remained unclear. This paper provides a geometric analysis of the learning trajectories on the statistical manifold of a KLR-trained Hopfield network. By comparing the paths of Gradient Descent (GD) and Natural Gradient Descent (NGD), we elucidate the mechanisms governing the optimization process. Our analysis reveals that learning on the Ridge proceeds in two distinct phases. We show that the extreme curvature of the Ridge causes standard GD to follow a highly oscillatory, non-geodesic path. In stark contrast, NGD explicitly corrects for this geometry, following the ideal geodesic path and completely overcoming the instabilities faced by GD. We demonstrate experimentally that NGD not only converges significantly faster but also achieves a solution with superior generalization performance. These results establish that the highly structured geometry of the Ridge is optimally suited for information-geometric optimization, providing a new perspective on the interplay between learning dynamics and emergent representation geometry.
• Abstract（参考訳）: カーネル・ロジスティック・レグレッション(KLR)に基づく高容量連想記憶は、極端な安定性と高度に歪んだ重量スペクトルを特徴とする「最適化のライダー」を示す。 しかし、この臨界体制に学習が収束する力学過程はいまだ不明である。 本稿では,KLR学習ホップフィールドネットワークの統計多様体上での学習軌跡の幾何学的解析を行う。 本研究は,GDとNGDの経路を比較することにより,最適化プロセスを管理するメカニズムを解明する。 我々の分析によると、リッジでの学習は2つの異なるフェーズで進行している。 リッジの極端な曲率によって、標準GDは高振動性で非ジオデミックな経路を辿ることが示されている。 対照的にNGDは、理想的な測地経路に従い、GDが直面している不安定性を完全に克服して、この幾何学を明示的に補正する。 実験により、NGDはより高速に収束するだけでなく、より優れた一般化性能の解が得られることを示した。 これらの結果は、リッジの高度に構造化された幾何学が情報幾何学的最適化に最適であることが証明され、学習力学と創発的表現幾何学の相互作用に関する新たな視点を提供する。

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