論文の概要: Intrinsic-Dimensional Wasserstein Guarantees for Private Synthetic Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17624v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 05:27:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.458308
• Title: Intrinsic-Dimensional Wasserstein Guarantees for Private Synthetic Measures
• Title（参考訳）: 内在次元ワッサーシュタイン保証法
• Abstract要約: 我々は、$[0,1]d$の$n$ポイントに対して、$varepsilon$-微分的にプライベートな合成測度を研究する。 サンプリングや人口分布の仮定なしに最悪のデータモデルを考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781873
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study an $\varepsilon$-differentially private synthetic measure for $n$ points in $[0,1]^d$ by applying the existing PrivTree algorithm to construct an adaptive binary partition and then privately releasing its leaf masses. We consider the worst-case data model without any sampling or population-distribution assumption. The 1-Wasserstein error of the synthetic measure is $\widetilde O_d((\varepsilon n)^{-1/d})$ for $d\ge2$, which is optimal compared to the minimax lower bound up to a logarithmic factor. Moreover, for $d\ge3$ and $2<s\le d$, if the data set has covering number at most $Ar^{-s}$ over the relevant finite range of scales $r$, the expected error improves to $\widetilde O_{d,s}((\varepsilon n)^{-1/s})$. Thus the rate depends on a finite-scale intrinsic dimension rather than the ambient dimension, without requiring the recovery of a low-dimensional manifold. We also introduce a shifting technique to further avoid the exponential dependence of the constant on the ambient dimension $d$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、既存のPrivTreeアルゴリズムを適用して適応二分法を構築し、葉の塊をプライベートに解放することで、$[0,1]^d$の$n$ポイントに対して$\varepsilon$-differentially private synthesis measureを研究した。 サンプリングや人口分布の仮定なしに最悪のデータモデルを考える。 合成測度の1-ワッサーシュタイン誤差は$\widetilde O_d((\varepsilon n)^{-1/d})$ for $d\ge2$であり、対数係数までのミニマックス下界と比較して最適である。 さらに、$d\ge3$ と $2<s\le d$ に対して、データセットが少なくとも$Ar^{-s}$ の有限範囲のスケールをカバーしている場合、予測誤差は $\widetilde O_{d,s}((\varepsilon n)^{-1/s})$ に改善される。 したがって、この速度は、低次元多様体の回復を必要とせず、周囲次元よりも有限スケールの内在次元に依存する。 また、周囲次元$d$に対する定数の指数的依存をさらに回避するためのシフト手法も導入する。

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