論文の概要: Near-Optimal Pure Single-Loop Extragradient Method for Strongly Convex--Strongly Concave Minimax Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20327v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 13:02:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.279496
• Title: Near-Optimal Pure Single-Loop Extragradient Method for Strongly Convex--Strongly Concave Minimax Optimization
• Title（参考訳）: 強凸・強凸極小最適化のための準最適単ループ極小分解法
• Abstract要約: 一般非線形結合を用いた円滑な凸・凸・凹極小最適化について検討した。 そこで本研究では,パラメータを固定した単一ループ減衰過次法と,繰り返し毎に2つの新たなフルグレード評価手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.658233662513345
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study smooth strongly convex--strongly concave minimax optimization with general nonlinear coupling in the deterministic unconstrained setting. We propose a pure single-loop damped extragradient method with fixed parameters and two new full-gradient evaluations per iteration after one initialization query. The method uses an auxiliary feedback recursion and requires no inner solves, accuracy schedules, or staged restarts. We establish last-iterate linear convergence and show that reducing the squared Euclidean distance to the saddle point to an $\varepsilon$ fraction of its initial value requires $O(\sqrt{κ_xκ_y}\log(2κ_xκ_y/\varepsilon))$ full-gradient queries, where $κ_x=L/μ_x$ and $κ_y=L/μ_y$. This bound attains the optimal condition-number order up to logarithmic factors through fixed explicit updates. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of the method.
• Abstract（参考訳）: 決定論的非拘束条件下での一般非線形結合による滑らかな凸-強凸極小最適化について検討した。 1回の初期化クエリの後に、固定パラメータと2つの新しいフルグレード評価を備えた純粋な単一ループダンプ外勾配法を提案する。 この方法は補助的なフィードバック再帰を用いており、内部の解決、正確なスケジュール、ステージ化された再起動は不要である。 最終定位線形収束を確立し、初期値の$\varepsilon=$$O(\sqrt{κ_xκ_y}\log(2κ_xκ_y/\varepsilon))$ full-gradient query, ここでは$κ_x=L/μ_x$と$κ_y=L/μ_y$を求める。 このバウンダリは、固定された明示的な更新によって、対数係数までの最適条件数オーダーを達成する。 数値実験により,本手法の有効性が示された。

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