論文の概要: Proof of a positive coherent-error threshold for topological quantum codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20708v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 17:05:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.393937
• Title: Proof of a positive coherent-error threshold for topological quantum codes
• Title（参考訳）: 位相量子符号に対する正のコヒーレント・エラーしきい値の証明
• Abstract要約: 量子低密度パリティチェック符号に対して,Z$-回転誤差の正しきい値が有界な論理量子ビット数で存在することを示す。 本結果は,量子誤り訂正の理論的基礎を拡張し,誤り以外の量子誤り訂正の統計的・機械的な記述を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21485350418225238
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Threshold analyses of quantum error-correcting codes are well established for stochastic error models, in which errors occur randomly with given probabilities. However, errors in actual devices can also be coherent, such as unwanted $Z$ rotations due to imperfect control, which are not captured by stochastic error models. For the surface code, numerical studies have indicated threshold behavior even under coherent errors, but a rigorous proof of threshold existence is lacking. Here we prove that a positive threshold for coherent $Z$-rotation errors exists for quantum low-density parity-check codes with a bounded number of logical qubits, including the surface code and other topological codes. Specifically, we show that the maximum-likelihood Pauli recovery suppresses the entanglement infidelity exponentially in the code distance up to a prefactor linear in the number of physical qubits whenever the rotation angles lie below a constant that is independent of the code size. The proof combines Fourier analysis to retain the interference among the amplitudes of coherent errors with the cluster expansion of abstract polymer models. Our results expand the theoretical foundation of quantum error correction and offer a statistical-mechanical description of quantum error correction beyond stochastic errors.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号の閾値解析は確率的誤差モデルにおいて十分に確立されており、与えられた確率でランダムにエラーが発生する。 しかし、不完全な制御による不要な$Z$回転など、確率的誤差モデルでは捉えられない実際のデバイスでのエラーもコヒーレントにすることができる。 表面符号については、コヒーレントな誤差下であってもしきい値の挙動を示す数値的な研究があるが、しきい値の存在の厳密な証明は欠如している。 ここでは、曲面符号やその他の位相符号を含む多くの論理量子キュービットを持つ量子低密度パリティチェック符号に対して、コヒーレントな$Z$回転誤差に対する正のしきい値が存在することを証明する。 具体的には, コードサイズに依存しない定数よりも回転角が低い場合, 物理量子ビット数において, コード距離の指数関数的不整合を指数関数的に抑制できることを示す。 この証明はフーリエ解析と組み合わせて、コヒーレントな誤差の振幅と抽象ポリマーモデルのクラスター展開の干渉を維持する。 本結果は,量子誤り訂正の理論的基礎を拡張し,確率的誤差を超える量子誤り訂正の統計的・機械的な記述を提供する。

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