論文の概要: Square Root Gauss-Newton iLQR

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21053v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 20:14:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 18:40:16.767719
• Title: Square Root Gauss-Newton iLQR
• Title（参考訳）: Square Root Gauss-Newton iLQR
• Abstract要約: iLQRは非線形軌道最適化のアルゴリズムとして広く用いられている。 有効平方根定式化の鍵はコスト関数のガウス・ニュートン構造にあることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4425878137951234
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The iterative Linear Quadratic Regulator (iLQR) is a widely used algorithm for nonlinear trajectory optimization. At each iteration, it solves a local linear-quadratic approximation of the problem via dynamic programming, propagating a quadratic cost-to-go function. If the Hessian of the cost-to-go approximation is positive-semidefinite, one can derive a square root formulation of iLQR that propagates its Cholesky factor instead. This offers significant numerical advantages - much as square root Kalman filters improve upon their conventional counterparts - particularly when iLQR is used within an augmented Lagrangian framework for handling constraints, where large penalties degrade conditioning. Previous square root formulations of iLQR and related algorithms exist, but they are either numerically suboptimal, algorithmically complex, or both. In this paper, we show that the key to an effective square root formulation lies in the Gauss-Newton (weighted least-squares) structure of the cost function: this yields a positive semidefiniteness property that extends beyond the Hessian to the full augmented cost-to-go matrix, and enables a backward pass of remarkable simplicity in which each step reduces to a single QR-decomposition, from which the feedback gain and propagated Cholesky factor are extracted directly.
• Abstract（参考訳）: 反復線形二次レギュレータ (iLQR) は非線形軌道最適化に広く用いられているアルゴリズムである。 各イテレーションにおいて、動的プログラミングにより問題の局所線型四次近似を解き、二次コスト対ゴー関数を伝搬する。 コスト・ツー・ゴー近似のヘシアンが正半有限であれば、代わりにコレスキー因子を伝播する iLQR の平方根の定式化を導出することができる。 特に、大きなペナルティが条件付けを劣化させるラグランジアンフレームワークで、iLQRが拡張されたラグランジアンフレームワークで使用される場合である。 以前のiLQRと関連するアルゴリズムの平方根の定式化は存在するが、数値的に最適か、アルゴリズム的に複雑か、両方である。 本稿では, 実効的な平方根定式化の鍵はコスト関数のガウス・ニュートン構造(重み付き最小二乗)にあることを示す。これにより, ヘッセン川を越えて拡張コスト・ツー・ゴー行列に広がる正の半定性特性が得られ, それぞれのステップが1つのQR-分解に還元され, フィードバック利得とコレスキー因子が直接抽出されるような顕著な単純さの後方通過を可能にする。

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