論文の概要: COMPLEX: A Closed-Form Certified Embedding of Multiparameter Persistence Modules
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22012v1
- Date: Fri, 18 Sep 2026 17:08:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-21 18:40:17.201244
- Title: COMPLEX: A Closed-Form Certified Embedding of Multiparameter Persistence Modules
- Title（参考訳）: COMPLEX: マルチパラメータパーシステンスモジュールのクローズドフォーム認定埋め込み
- Abstract要約: COMPLEXは、マルチパラメータモジュールのクローズドな、トレーニング不要な埋め込みである。
単一のスライスには、閉じた形状の低ゲージがある。
測定すると、実現した距離の小さな要素の中で床がきつくなっていることが分かる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Every multiparameter persistence vectorization we know of carries a one-sided Lipschitz upper bound and nothing below it: without a lower gauge there is no sense in which the features are faithful, and no per-prediction guarantee can be built on them. This paper supplies the missing side. COMPLEX is a closed-form, training-free embedding of multiparameter modules -- slice the module along a fixed near-diagonal net, embed each slice barcode by the certified PLACE/PALACE landmark map, concatenate. Under a checkable witnessing-slice coherence condition, holding on 100% of audited pairs on Orbit5k, a single slice carries a closed-form lower gauge: separated modules stay separated in the embedding. With the standard upper bound this gives, to our knowledge, the first two-sided distortion bound for a multiparameter feature map, making faithfulness measurable. Measuring it, we find the floor tight within a small factor of realized distances yet operationally local: an RBF-SVM reaches 91% where 1-NN reaches 78% on the same features. Local per-prediction certification therefore fails for a structural reason common to every landmark embedding whose lower gauge is witnessed by one coordinate. With no learned embedding and no held-out calibration -- only a cross-validated SVM head -- COMPLEX sets the state of the art on both Orbit benchmarks (91.95% on Orbit5k, 92.98% on Orbit100k), level with or above Euler-characteristic surfaces and above transformers and graphcode. On graphs it exceeds GRIL on all four shared molecular benchmarks with one fixed configuration, including the only multiparameter method to clear COX2's majority baseline by more than three points. Closed-form selection -- of the landmark radius, the kernel (certificate-preserving), and the bifiltration set -- buys further accuracy; gradient-shaped adaptation buys none.
- Abstract（参考訳）: 私たちが知っているすべての多重パラメータ持続ベクトル化は、片側リプシッツ上界を持ち、その下には何も持たない:下限ゲージがなければ、その特徴が忠実であり、予測当たりの保証が構築できないという感覚は存在しない。
この紙は欠落した側に供給する。
COMPLEXはクローズド形式のトレーニング不要なマルチパラメータモジュールの埋め込みで、固定された近対角ネットに沿ってモジュールをスライスし、認定されたPLACE/PALACEランドマークマップによって各スライスバーコードを埋め込む。
チェック可能な目撃スライス・コヒーレンス条件の下では、監査されたペアの100%をOrbit5k上で保持し、単一のスライスには閉じた形の低ゲージが格納される。
標準上界により、私たちの知る限り、最初の2辺の歪みは多重パラメータの特徴写像に束縛され、忠実度が測定可能である。
RBF-SVMは91%に達し、1-NNは同じ機能で78%に達する。
したがって、局所的な予測ごとの認証は、1つの座標で低ゲージが観測されるすべてのランドマーク埋め込みに共通する構造上の理由のために失敗する。
組込みの学習が無く、SVMのクロスバリデーションのみのキャリブレーションがないため、CompleXは両Orbitベンチマーク(Orbit5kは91.95%、Orbit100kは92.98%)、Euler-characteristic Surfaceと上述の変換器とグラフコードで最先端を設定できる。
グラフ上では、COX2の多数基線を3点以上クリアする唯一のマルチパラメータ法を含む、1つの固定された構成を持つ4つの共有分子ベンチマークでGRILを超える。
ランドマーク半径、カーネル(認証保存)、複濾過セットのクローズドフォームの選択は、さらなる精度を買い、勾配型適応は、何も買わない。
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