論文の概要: PAC-Bayesian Meta-Learning for Few-Shot Identification of Linear Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.24117v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 05:12:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:01.081258
• Title: PAC-Bayesian Meta-Learning for Few-Shot Identification of Linear Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 線形力学系のFew-Shot識別のためのPAC-Bayesianメタラーニング
• Abstract要約: 少数ショットLTIシステム識別のためのPAC-Bayesianメタラーニングフレームワークを提案する。 各タスクは未知のLTIシステムに対応し、メタラーナーはトレーニングトラジェクトリを使用して遷移行列上でデータ依存の事前学習を行う。 LTI軌道は、ほとんどのPAC-Bayesメタラーニング分析の根底にある仮定に反するため、時間的依存が重要な課題である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.306829529200053
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Identifying linear time-invariant (LTI) dynamical systems is challenging when trajectories are short, noisy, or high-dimensional. Traditional system identification typically treats each system independently and cannot exploit shared structure across related systems. We propose PBML-LTI, a PAC-Bayesian meta-learning framework for few-shot LTI system identification that learns a transferable prior over task-specific dynamics while preserving task heterogeneity. Each task corresponds to an unknown LTI system, and the meta-learner uses training trajectories to learn a data-dependent prior over transition matrices. For a new system with limited data, PBML-LTI performs Bayesian adaptation under this prior to obtain a task-specific posterior, providing accurate estimates and principled uncertainty quantification. A key challenge is temporal dependence, since LTI trajectories violate the i.i.d. assumptions underlying most PAC-Bayes meta-learning analyses. We address this with a martingale PAC-Bayes analysis for dependent trajectory losses and derive a support-query predictive-risk bound that motivates a fit-KL meta-training objective. The bound clarifies the roles of empirical fit, posterior complexity, and prior quality in few-shot adaptation under sequential dependence. We further derive corollaries for transition-matrix recovery and multi-step trajectory prediction, connecting uncertainty-aware meta-identification with finite-sample guarantees for dependent dynamical data.
• Abstract（参考訳）: 線形時間不変系(LTI)の力学系は、軌跡が短く、ノイズがあり、あるいは高次元であるときに困難である。 従来のシステム識別は通常、個々のシステムを独立して扱うが、関連するシステム間で共有構造を利用することはできない。 PAC-BayesianメタラーニングフレームワークであるPBML-LTIを提案する。 各タスクは未知のLTIシステムに対応し、メタラーナーはトレーニングトラジェクトリを使用して遷移行列上でデータ依存の事前学習を行う。 PBML-LTIはこの条件下でベイズ適応を行い、タスク固有の後続データを取得し、正確な推定と原理化された不確実性定量化を提供する。 LTI軌道は、ほとんどのPAC-Bayesメタラーニング分析の根底にある仮定に反するため、時間的依存が重要な課題である。 本稿では,従属軌道損失に対するマーチンゲールPAC-Bayes解析を用いてこの問題に対処し,適合KLメタトレーニングの目的を動機付けるサポートクエリ予測リスク境界を導出する。 境界は、逐次依存下での少数ショット適応における経験的適合、後続の複雑さ、および事前品質の役割を明らかにする。 さらに,遷移行列の回復と多段階軌道予測の行程を導出し,不確実性を認識したメタ識別と有限サンプル保証を関連動的データに結合する。

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