論文の概要: Joint Learning of Linear Time-Invariant Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.10955v6
• Date: Tue, 2 Jan 2024 13:40:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-03 20:23:17.973796
• Title: Joint Learning of Linear Time-Invariant Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 線形時間不変力学系の連成学習
• Authors: Aditya Modi, Mohamad Kazem Shirani Faradonbeh, Ambuj Tewari, George Michailidis
• Abstract要約: 本稿では,複数システムの遷移行列を同時推定する手法について検討する。 我々は, 軌道長, 寸法, システム数の役割を完全に反映した有限時間推定誤差率を確立する。 同様の共同学習問題に対処する新しい手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.879189478584095
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Linear time-invariant systems are very popular models in system theory and applications. A fundamental problem in system identification that remains rather unaddressed in extant literature is to leverage commonalities amongst related linear systems to estimate their transition matrices more accurately. To address this problem, the current paper investigates methods for jointly estimating the transition matrices of multiple systems. It is assumed that the transition matrices are unknown linear functions of some unknown shared basis matrices. We establish finite-time estimation error rates that fully reflect the roles of trajectory lengths, dimension, and number of systems under consideration. The presented results are fairly general and show the significant gains that can be achieved by pooling data across systems in comparison to learning each system individually. Further, they are shown to be robust against model misspecifications. To obtain the results, we develop novel techniques that are of interest for addressing similar joint-learning problems. They include tightly bounding estimation errors in terms of the eigen-structures of transition matrices, establishing sharp high probability bounds for singular values of dependent random matrices, and capturing effects of misspecified transition matrices as the systems evolve over time.
• Abstract（参考訳）: 線形時間不変系はシステム理論や応用において非常に一般的なモデルである。 現存する文献では、システム同定における根本的な問題は、関連する線形系間の共通点を利用して遷移行列をより正確に推定することである。 この問題に対処するため,本論文では,複数システムの遷移行列を同時推定する方法について検討する。 遷移行列は、いくつかの未知の共有基底行列の未知線型関数であると仮定される。 我々は,軌道長,寸法,システム数の役割を完全に反映した有限時間推定誤差率を確立する。 その結果,各システムを個別に学習することに比べ,システム間でデータをプールすることで得られる有意な成果が得られた。 さらに、モデルの誤特定に対して堅牢であることが示されている。 この結果を得るために,類似した共同学習問題に対処するための新しい手法を開発した。 それらは、遷移行列の固有構造の観点からの厳密な境界推定誤差、従属確率行列の特異値に対する鋭い高確率境界の確立、システムの時間的発展に伴う不特定の遷移行列の効果の捕捉を含む。

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