論文の概要: CRT-Decomposed $Σ$-Protocols for CSIDH

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26258v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 09:55:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.947536
• Title: CRT-Decomposed $Σ$-Protocols for CSIDH
• Title（参考訳）: CSIDH用CRT分解$Σ$-Protocols
• Abstract要約: CSIDHグループ動作に対する知識のゼロ知識証明を構築した。 理想クラス群の中国のRemainder Theorem(CRT)構造を利用する。 完全完全性、完全特殊完全検証ゼロ知識、2特殊音性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct a zero-knowledge proof of knowledge for the CSIDH group action that exploits the Chinese Remainder Theorem (CRT) structure of the ideal class group, available whenever the group structure is known exactly, as for CSIDH-512. We prove perfect completeness, perfect special honest-verifier zero-knowledge, and 2-special soundness, in which the secret is recovered from two accepting transcripts by one subtraction and one modular inversion per CRT component; no rewinding loop, lattice reduction, or heuristic sampling appears in the extractor. Because each round admits exactly two responses, Unruh's transform yields a non-interactive proof with straight-line extraction in the quantum random oracle model (QROM), removing the multiplicative forking-lemma loss. We instantiate the scheme on the CSIDH-512 class group, verify the algebraic layer by machine over the exact 258-bit modulus ($10^4$ random instances, all passing), and report protocol-level simulations in the exponent model: Monte Carlo soundness rates matching the proven $2^{-t}$ bound within 95\% confidence at every tested $t$, serialized signature sizes within 1.6\% of the formulas, instrumented action counts, and a scaled meet-in-the-middle attack whose measured cost follows the predicted $\sqrt{q}$ law. We further prove two delimiting results: CRT decomposition cannot enlarge the per-round challenge space, and publishing the CRT hop curves lowers classical key-recovery cost from about $2^{128.6}$ to about $2^{67.3}$ group action evaluations. The construction is therefore correct and structurally complete today, but quantitatively secure only on future parameters whose class number has large prime factors. We compare against CSI-FiSh, CSI-Otter, and Tanuki; a tightly secure blind signature from this proof of knowledge is left to future work.
• Abstract（参考訳）: CSIDH-512のように、群構造が正確に分かっているときにいつでも利用できる、理想クラス群の中国語 Remainder Theorem (CRT) 構造を利用するCSIDH 群の作用に対する知識のゼロ知識証明を構築した。 完全性, 完全性, 完全性, 完全性, 完全性, 完全性, 完全性, 完全性, 2-特殊性を示す。 各ラウンドは正確に2つの反応を許容するため、ウンルーの変換は量子乱数オラクルモデル(QROM)において直線抽出による非相互作用的証明となり、乗法的フォーク・レムマ損失を除去する。 CSIDH-512 クラス群上のスキームをインスタンス化し、正確な 258-bit modulus (10^4$ random instance, all pass) 上で代数層をマシンで検証し、指数モデルにおけるプロトコルレベルのシミュレーションを報告する。 さらに、CRT分解は、ラウンドごとのチャレンジ空間を拡大することができず、CRTホップ曲線を発行することで、古典的なキー回復コストを約2.128.6}$から約2.67.3}$グループアクション評価に下げる。 したがって、この構成は今日、正確で構造的に完備であるが、クラス数が大きな素因子を持つ将来のパラメータのみを定量的に確保している。 我々は、CSI-FiSh、CSI-Otter、Tanukiと比較する。

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