論文の概要: Gaussian-process surrogate indicators for residual-based adaptive GMsFEM
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26843v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 04:37:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.697353
- Title: Gaussian-process surrogate indicators for residual-based adaptive GMsFEM
- Title（参考訳）: 残留型適応GMsFEMのためのガウス過程サロゲートインジケータ
- Abstract要約: 高コントラスト楕円問題に対する残留型適応GMsFEMは、各粗い地区の局所的な$H-1$インジケータを繰り返し評価する。
本稿では,ドラフラーマーキングにおける指標スコアに対する非侵入的ガウス過程サロゲートを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.899775481003275
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Residual-based adaptive GMsFEM for high-contrast elliptic problems repeatedly evaluates local weighted $H^{-1}$ indicators on every coarse neighborhood, making indicator evaluation a recurring cost in repeated-query settings. We introduce a non-intrusive Gaussian-process (GP) surrogate for the indicator scores used in Dörfler marking. The operational predictor is the GP posterior mean, algebraically equivalent to a kernel ridge regression (KRR) estimator under the stated convention; it uses compressed local solution and spectral features without changing the multiscale solve, local spectral construction, or basis enrichment. A nonuniform perturbed-marking result quantifies how pointwise score errors affect the exact indicator mass captured by surrogate-selected neighborhoods, while a conditional bounded-discrepancy KRR pathway identifies sufficient assumptions for such score bounds. In controlled held-out in-distribution tests, the surrogate-guided method gives error-versus-DoF trends comparable with classical $H^{-1}$-residual offline adaptivity and evaluates the online indicator component 2.0-2.1 times faster, excluding offline data generation and GP training.
- Abstract（参考訳）: 高コントラスト楕円問題に対する残留型適応GMsFEMは、各粗い地区の局所重み付き$H^{-1}$インジケータを繰り返し評価し、繰り返しクエリ設定におけるインジケータの評価を繰り返しコストとして行う。
Dörflerマーキングで用いられる指標スコアに対して、非侵入的ガウス過程(GP)サロゲートを導入する。
操作予測器はGP後部平均であり、前述の慣習の下ではカーネルリッジ回帰(KRR)推定器と代数的に等価であり、マルチスケールの解法、局所スペクトル構成、基底エンリッチメントを変更することなく、圧縮された局所解とスペクトル特徴を用いる。
非一様摂動標示結果(英語版)は、サロゲート選択された地区によって捕捉された正確な指標質量にポイントワイドスコア誤差がどう影響するかを定量化する一方、条件付き有界差KRR経路は、そのようなスコア境界に対する十分な仮定を特定する。
制御された流通試験において、サロゲート誘導法は、古典的な$H^{-1}$-residualのオフライン適応性に匹敵するエラー対DoFトレンドを与え、オフラインデータ生成とGPトレーニングを除いてオンラインインジケータコンポーネントの2.0-2.1倍の速度で評価する。
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