論文の概要: Tail-Aware Geometry Learning for Conformal Ellipsoids

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27221v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 01:39:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.821372
• Title: Tail-Aware Geometry Learning for Conformal Ellipsoids
• Title（参考訳）: 等角楕円体に対する触覚幾何学学習
• Abstract要約: そこで本研究では,共形楕円体のための尾型幾何学学習フレームワークを提案し,最終カバレッジ保証から幾何学習の尾型感度を分離する。 楕円体積と尾重度とのトレードオフを理論的に特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.805325230281258
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper studies multivariate conformal prediction (CP), a distribution-free uncertainty quantification framework with finite-sample coverage guarantees. The efficiency of multivariate prediction sets hinges critically on the residual geometry encoded by the nonconformity score, while existing minimum-volume methods rely on quantile thresholds that ignore tail residual severity and implicitly bind geometry learning to coverage level. We propose a tail-aware geometry learning framework for conformal ellipsoids that decouples tail sensitivity in geometry learning from the final coverage guarantee. Using a two-split design, we learn the metric matrix via volume minimization under a CVaR constraint on an estimation split, then apply standard conformal calibration on a held-out calibration split. The resulting problem is convex and admits a bounded-reweighting interpretation that prioritizes high-residual samples. Moreover, we theoretically characterize the trade-off between ellipsoidal volume and tail severity. Experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限サンプルカバレッジ保証を備えた分布自由不確実性定量化フレームワークである多変量整合予測(CP)について検討する。 多変量予測の効率は、非整合性スコアによって符号化された残留幾何に批判的に依存する一方、既存の最小体積法は、尾の残差重大性を無視し、幾何学習をカバレッジレベルに暗黙的に結合する量子的しきい値に依存している。 そこで本研究では,共形楕円体のための尾型幾何学学習フレームワークを提案し,最終カバレッジ保証から幾何学習の尾型感度を分離する。 2分割設計を用いて、推定分割におけるCVaR制約の下での体積最小化により計量行列を学習し、保持されたキャリブレーション分割に対して標準共形キャリブレーションを適用する。 結果として生じる問題は凸であり、高残留サンプルを優先する有界再重み付け解釈を認める。 さらに,楕円体積と尾重度とのトレードオフを理論的に特徴づける。 実験の結果,提案手法の有効性が示された。

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