論文の概要: Optimal State-Space Order for Spectral Gaps of Sliding-Window Occupation Counts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27836v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 10:57:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.109659
• Title: Optimal State-Space Order for Spectral Gaps of Sliding-Window Occupation Counts
• Title（参考訳）: スライディング・ウィンドウ作業回数のスペクトルギャップに対する最適状態空間順序
• Abstract要約: P$ を$m$状態空間 $$ 上の既約可逆マルコフカーネルとする。 固定軌道から、$K_t$を長さ-n$ウィンドウの占有数ベクトルとする。 任意の固定有限既約可逆核に対して、少なくとも2つの状態の核は$Gap(widetilde P_n)=_P(n-1)$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.454986540713655
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Let $P$ be an irreducible reversible Markov kernel on a $m$-state space $Ω$, and denote its right spectral gap $γ=1-λ_2(P)$. From a stationary trajectory, let $K_t$ be the occupation-count vector of the length-$n$ window beginning at time $t$. The stationary pair $(K_0,K_1)$ defines a reversible projected count kernel $\widetilde P_n$. For every $m\ge2$, let \[ c_m^\star= \inf_{\substack{ P,\; n \ge 2}} \frac{n\Gap(\widetilde P_n)}{\Gap(P)}. \] We prove \[ \frac1{1080m}\le c_m^\star\le q_{m-2}, \qquad q_0=\frac14,\quad q_{r+1}=q_r(1-q_r). \] We also show $q_{m-2}=(m+\log m+O(1))^{-1}$, which implies that $c_m^\star=Θ(m^{-1})$. Thus, the optimal comparison coefficient has order $m$, although its exact value remains open. The lower bound also holds for $n=1$ and is uniform in $P$, including sparse and periodic kernels. Its proof combines short-window decorrelation with an averaged anchor-excursion decomposition, a Green-kernel hitting estimate, and a stopped Carleson--Hardy inequality. A nested rare-state construction produces finite $m$-state witnesses whose normalized Rayleigh quotients approach $q_{m-2}$ through an ordered sequence of limits. For every fixed finite irreducible reversible aperiodic kernel on at least two states, $\Gap(\widetilde P_n)=Θ_P(n^{-1})$.
• Abstract（参考訳）: P$ を$m$状態空間 $Ω$ 上の既約可逆マルコフ核とし、その右スペクトルギャップ $γ=1-λ_2(P)$ とする。 固定軌道から、$K_t$ を長さ-$n$ウィンドウの占有数ベクトルとする。 固定ペア $(K_0,K_1)$ は可逆的に投影されたカウントカーネル $\widetilde P_n$ を定義する。 すべての$m\ge2$に対して、 \[c_m^\star= \inf_{\substack{ P,\; n \ge 2}} \frac{n\Gap(\widetilde P_n)}{\Gap(P)} とする。 \] \[ \frac1{1080m}\le c_m^\star\le q_{m-2}, \qquad q_0=\frac14,\quad q_{r+1}=q_r(1-q_r) を証明する。 \]$q_{m-2}=(m+\log m+O(1))^{-1}$も示します。 したがって、最適比較係数は階数$m$を持つが、その正確な値は開のままである。 下限は$n=1$でもあり、スパースカーネルや周期カーネルを含む$P$で一様である。 その証明はショートウインドウのデコリレーションと平均的なアンカー・エクスカレーション分解、グリーン・カーネルのヒット推定、カールソン-ハーディの不等式を組み合わせたものである。 ネストされた希少状態の構成は有限$m$状態の証人を生成し、その正規化されたレイリー商は、順序付けられた極限列を通して$q_{m-2}$に近づく。 最低2つの状態上の任意の固定有限既約可逆非周期核に対して、$\Gap(\widetilde P_n)=\_P(n^{-1})$である。

関連論文リスト

• Sharp Minimax Regret for Infinite-Memory Logistic Prediction [55.29259818039367]
  Lag $j$はスケール$r_j$の予測に影響を与え、$n_T,j=T-j+1$の予測ラウンドに入る。 すべての要約可能なエンベロープに対して、局所化された混合は$cR_T(r)leq C_T(r)$を証明する。 指数関数やエンベロープの場合、有限サンプル条件の下では、トープリッツ・デサインの逆は$cR_T(r)geq c_T(r)$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-27T01:31:46Z)
• Non-Shattering at and Above the Dynamical Temperature in the Spherical Pure p-Spin Model [0.22843885788439797]
  我々は、Ben Arous と Jagannath による球面純$p$-スピングラスの破砕の概念を、重複$q$で考える。 pgeq 3$ および $0leq_mathrmsh(p)$ に対して、$qleq2-1/2$ または $q>sqrt(p-2)/(p-1)$ は、いつでも破滅を排除します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-14T15:10:33Z)
• Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states [53.16156504455106]
  複素ヒルベルト空間上で作用するエルミート作用素 $A$ を 2n$ とする。 A$ がパウリ拡大において小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所 $n$-量子ハミルトニアンである。 A$ が $d$-local, textiti.e., $deg(A)le d$ であるときは常に、次の離散化型不等式を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-15T14:26:11Z)
• Dimension Independent Disentanglers from Unentanglement and Applications [55.86191108738564]
  両部非絡み込み入力から次元独立なk-パーティイトディジアンタングル(類似)チャネルを構築する。 NEXP を捉えるためには、$| psi rangle = sqrta | sqrt1-a | psi_+ rangle という形の非負の振幅を持つのに十分であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-23T12:22:03Z)
• Non-asymptotic spectral bounds on the $\varepsilon$-entropy of kernel classes [4.178980693837599]
  この話題は、カーネルベースの手法の現代的な統計理論において重要な方向である。 我々は、我々の境界の多くの結果について議論し、それらが一般のカーネルのバウンドよりもかなり厳密であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-09T16:45:22Z)
• Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
  我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。 我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z)
• The planted matching problem: Sharp threshold and infinite-order phase transition [25.41713098167692]
  ランダムに重み付けされた$ntimes n$ bipartite graphに隠された完全マッチング$M*$を再構築する問題について検討する。 任意の小さな定数 $epsilon>0$ に対して $sqrtd B(mathcalP,mathcalQ) ge 1+epsilon$ が成り立つ場合、任意の推定値の再構築誤差は $0$ から有界であることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-17T00:59:33Z)
• On the Complexity of Minimizing Convex Finite Sums Without Using the Indices of the Individual Functions [62.01594253618911]
  有限和の有限ノイズ構造を利用して、大域オラクルモデルの下での一致する$O(n2)$-upper境界を導出する。 同様のアプローチを踏襲したSVRGの新規な適応法を提案し、これはオラクルと互換性があり、$tildeO(n2+nsqrtL/mu)log (1/epsilon)$と$O(nsqrtL/epsilon)$, for $mu>0$と$mu=0$の複雑さ境界を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-09T03:39:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。