Fugu-MT 論文翻訳(概要): Dimension Independent Disentanglers from Unentanglement and Applications

論文の概要: Dimension Independent Disentanglers from Unentanglement and Applications

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15282v1
Date: Fri, 23 Feb 2024 12:22:03 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-26 14:42:10.949075
Title: Dimension Independent Disentanglers from Unentanglement and Applications
Title（参考訳）: アンタングルメントからの次元独立ディスタングルとその応用
Authors: Fernando G. Jeronimo and Pei Wu
Abstract要約: 両部非絡み込み入力から次元独立なk-パーティイトディジアンタングル(類似)チャネルを構築する。 NEXP を捉えるためには、$| psi rangle = sqrta | sqrt1-a | psi_+ rangle という形の非負の振幅を持つのに十分であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 55.86191108738564
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Quantum entanglement is a key enabling ingredient in diverse applications. However, the presence of unwanted adversarial entanglement also poses challenges in many applications. In this paper, we explore methods to "break" quantum entanglement. Specifically, we construct a dimension-independent k-partite disentangler (like) channel from bipartite unentangled input. We show: For every $d,\ell\ge k$, there is an efficient channel $\Lambda: \mathbb{C}^{d\ell} \otimes \mathbb{C}^{d\ell} \to \mathbb{C}^{dk}$ such that for every bipartite separable state $\rho_1\otimes \rho_2$, the output $\Lambda(\rho_1\otimes\rho_2)$ is close to a k-partite separable state. Concretely, for some distribution $\mu$ on states from $\mathbb{C}^d$, $$ \left\|\Lambda(\rho_1 \otimes \rho_2) - \int | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes k} d\mu(\psi)\right\|_1 \le \tilde O \left(\left(\frac{k^{3}}{\ell}\right)^{1/4}\right). $$ Moreover, $\Lambda(| \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes \ell}\otimes | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes \ell}) = | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes k}$. Without the bipartite unentanglement assumption, the above bound is conjectured to be impossible. Leveraging our disentanglers, we show that unentangled quantum proofs of almost general real amplitudes capture NEXP, greatly relaxing the nonnegative amplitudes assumption in the recent work of QMA^+(2)=NEXP. Specifically, our findings show that to capture NEXP, it suffices to have unentangled proofs of the form $| \psi \rangle = \sqrt{a} | \psi_+ \rangle + \sqrt{1-a} | \psi_- \rangle$ where $| \psi_+ \rangle$ has non-negative amplitudes, $| \psi_- \rangle$ only has negative amplitudes and $| a-(1-a) | \ge 1/poly(n)$ with $a \in [0,1]$. Additionally, we present a protocol achieving an almost largest possible gap before obtaining QMA^R(k)=NEXP$, namely, a 1/poly(n) additive improvement to the gap results in this equality.
Abstract（参考訳）: 量子絡み合いは様々な応用において重要な要素である。しかし、望ましくない敵の絡み合いの存在は、多くのアプリケーションで問題を引き起こす。本稿では,量子エンタングルメントを「破る」手法について検討する。具体的には,次元非依存なk-partite disentangler (like) チャネルを2成分非エンタングル入力から構築する。すべての$d,\ell\ge k$に対して、効率的なチャネル $\Lambda: \mathbb{C}^{d\ell} \otimes \mathbb{C}^{d\ell} \to \mathbb{C}^{dk}$ が存在し、すべての二部分体分離状態 $\rho_1\otimes \rho_2$ に対して出力 $\Lambda(\rho_1\otimes\rho_2)$ は k-分体分離状態に近い。具体的には、ある分布に対する$\mu$は、$\mathbb{C}^d$, $$ \left\|\Lambda(\rho_1 \otimes \rho_2) - \int | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes k} d\mu(\psi)\right\|_1 \le \tilde O \left(\left(\frac{k^{3}}{\ell}\right)^{1/4}\rightである。さらに$$$\lambda(| \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes \ell}\otimes | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes \ell}) = | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes k}$である。二部共役仮定がなければ、上記の境界は不可能であると推測される。その結果, ほぼ一般の実振幅の非絡み合い量子証明がnexpを捕捉し, qma^+(2)=nexpの最近の研究における非負振幅の仮定を大いに緩和することを示した。具体的には、nexpをキャプチャするには、$| \psi \rangle = \sqrt{a} | \psi_+ \rangle + \sqrt{1-a} | \psi_\rangle$ ここで$| \psi_+ \rangle$は非負の振幅を持ち、$| \psi_\rangle$は負の振幅しか持たず、$| a-(1-a) | \ge 1/poly(n)$は$a \in [0,1]$である。さらに、QMA^R(k)=NEXP$、すなわち、このギャップに対する1/poly(n)付加的な改善を得る前に、ほぼ最大のギャップを達成するプロトコルを提案する。

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