論文の概要: Exact Bayes Regret and Asymptotic Optimality in High-Dimensional Gaussian Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28718v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 18:58:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.515958
• Title: Exact Bayes Regret and Asymptotic Optimality in High-Dimensional Gaussian Bandits
• Title（参考訳）: 高次元ガウス帯域における排他的ベイズレグレットと漸近的最適性
• Abstract要約: 我々はトンプソンサンプリングの正確な後悔曲線、後味の欲求選択、および後味のサンプリング共分散をスケールするポリシーの族を見出した。 この分析は、盗賊政策によって取得された情報の量と、その情報を用いた決定の質を区別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.621140303688613
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study Bayesian linear bandits with an isotropic Gaussian parameter, independent Gaussian candidate arms, and Gaussian reward noise when the horizon is proportional to the dimension. The normalized posterior uncertainty has an explicit limit that is uniform over all causal policies. Gaussian posterior identities then determine the limiting parameter overlaps without an assumed closure of the adaptive recursion. These results yield exact regret curves for Thompson sampling, posterior-mean greedy selection, and a family of policies that scale the posterior sampling covariance. The normalized realized cumulative regret converges in L1, uniformly on compact proportional-time intervals. A policy-uniform lower bound identifies the limiting optimal Bayes regret and proves that posterior-mean greedy selection attains it. Thompson sampling incurs a strictly larger leading regret; its instantaneous regret ratio relative to greedy selection lies between one and two and approaches two at long proportional horizons. Closed-form cumulative curves also identify a different comparison in the vanishing-noise limit. Finally, the instantaneous regret converges to a nondegenerate Gaussian decision-loss distribution, rather than to its mean. The analysis separates the amount of information acquired by a bandit policy from the quality of the decisions made using that information.
• Abstract（参考訳）: 等方性ガウスパラメータ,独立ガウス候補アーム,地平線が寸法に比例する場合のガウス報酬雑音を用いてベイズ線形帯域について検討した。 正規化された後の不確実性は、すべての因果ポリシーに一様である明示的な極限を持つ。 ガウス的後続恒等式は、適応再帰の仮定された閉包なしに制限パラメータの重なりが決定される。 これらの結果は、トンプソンサンプリング、後平均グリーディ選択、および後サンプリング共分散をスケールするポリシーの族に対して、正確な後悔曲線をもたらす。 正規化された累積後悔は L1 に収束し、一様にコンパクトな比例時間間隔で収束する。 政策不均一な下界は、最適ベイズ後悔の限界を識別し、後平均グリーディ選択がそれを達成することを証明する。 トンプソンサンプリングは、強欲選択に対する即時後悔比が1と2の間にあり、長い比例的な地平線で2に近づいている。 閉形式累積曲線もまた、消音-雑音極限の異なる比較を識別する。 最後に、即時後悔は、その平均よりもむしろ非退化ガウス決定損失分布に収束する。 この分析は、盗賊政策によって取得された情報の量と、その情報を用いた決定の質を区別する。

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