論文の概要: Direct Message Approximation (DMA): A Consistency-Based Framework for Tractable Approximate Inference on Factor Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29466v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 12:24:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.920387
• Title: Direct Message Approximation (DMA): A Consistency-Based Framework for Tractable Approximate Inference on Factor Graphs
• Title（参考訳）: 直接メッセージ近似(DMA: Consistency-based Framework for Tractable Approximate Inference on Factor Graphs)
• Abstract要約: 直接メッセージ近似 (Direct Message Approximation, DMA) を導入する。 正規化可能な因子に対しては、メッセージ構築を導くために一貫性条件(他のすべてのメッセージがDiracデルタであるときに正確性を要求する)を定義します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.9909918970821865
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Approximate message passing on factor graphs underlies two dominant families of probabilistic inference algorithms: expectation propagation (EP) and variational message passing (VMP). Both methods approximate the marginal at each factor edge, forcing an iterative round-robin schedule, risking negative-precision messages, and, for VMP, collapsing to point estimates at Dirac-delta factors. We introduce Direct Message Approximation (DMA), which approximates factor-to-variable messages directly rather than the marginal. For normalisable factors, we define a consistency condition (requiring exactness when all other incoming messages are Dirac deltas) to guide message construction. We prove a master theorem (proper messages, any graph) bounding marginal KL from message KL, with three structural corollaries: Dirac-input consistency, no EP-style inner-loop iteration, and no negative-precision messages. Further, we prove a complementary $O(1/r^2)$ guarantee for the inherently improper backward message of the product factor, whose closed-form treatment has resisted prior work. As a concrete instantiation, we derive explicit DMA messages for the product and leaky-ReLU factors and assemble a Bayesian neural network (BNN) inference algorithm with one forward/backward sweep per training example and no gradient learning-rate hyperparameter, validating that the structural guarantees translate to predictive uncertainty that widens in data-sparse regions, including under model mismatch.
• Abstract（参考訳）: 因子グラフ上の近似メッセージパッシングは、予測伝搬(EP)と変分メッセージパッシング(VMP)という確率的推論アルゴリズムの2つの支配的なファミリーの下にある。 どちらの手法も各係数辺の辺りを近似し、反復的なラウンドロビンスケジュールを強制し、負の精度のメッセージのリスクを冒し、VMPではディラックデルタ因子の点推定に崩壊する。 直接メッセージ近似 (Direct Message Approximation, DMA) を導入する。 正規化可能な因子に対しては、メッセージ構築を導くために一貫性条件(他のすべてのメッセージがDiracデルタであるときに正確性を要求する)を定義します。 我々は、メッセージ KL から境界KL を有界に有するマスター定理(適切なメッセージ、グラフ)を証明し、3つの構造的座標系: ディラック・インプット整合性、EPスタイルのインナーループ反復なし、負の精度メッセージなし。 さらに, クローズドフォーム処理が先行処理に抵抗する製品因子の本質的に不適切なバックワードメッセージに対して, 補体$O(1/r^2)$保証を証明した。 具体的なインスタンス化として、製品および漏洩ReLU因子に対する明示的なDMAメッセージを導出し、トレーニング例1つにつき1つの前方/後方スイープと勾配学習率ハイパーパラメータのないベイズニューラルネットワーク(BNN)推論アルゴリズムを組み立て、構造保証がモデルミスマッチを含むデータスパース領域に広がる予測不確実性に変換されることを検証した。

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