論文の概要: Residual Correlation as a Diagnostic for Joint-Uncertainty Gains from GP Coregionalisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30085v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 16:33:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.111144
• Title: Residual Correlation as a Diagnostic for Joint-Uncertainty Gains from GP Coregionalisation
• Title（参考訳）: GPコリージョン化による関節不確かさの診断としての残留相関
• Abstract要約: 多目的回帰では、相関対象はしばしばコリージョン化(GP-ICM)の本質的なモデルと結合される。 検討した設定全体にわたって、コリージョン化の主な利点は、点予測よりも共同不確実性定量化であることがわかった。 D_rm logdet=-frac12logdet R_rm res$は, 対角的残留共分散ではなく, 完全なモデリングから得られる, 理想化された結合陰性対数類似度(NLL)を表現した軽量診断法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.84057553418583
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In multi-target regression, correlated targets are often coupled through multi-output Gaussian processes with an intrinsic model of coregionalisation (GP-ICM), assuming that sharing statistical strength improves overall performance. In practice, the benefits are inconsistent. Across the settings studied, we find that the main benefit of coregionalisation is joint uncertainty quantification rather than point prediction. Raw target correlation does not predict when coupling helps; in the separable GP-ICM settings studied here, residual correlation, the cross-target dependence left unexplained by independent per-target predictors, is the strongest predictor of joint-uncertainty gains. We introduce a lightweight diagnostic, $D_{\rm logdet}=-\frac{1}{2}\log\det R_{\rm res}$, which represents the idealised joint negative log-likelihood (NLL) gain from modelling a full rather than diagonal residual covariance and is computable from independent GPs alone. Across a controlled synthetic study, 16 multi-target benchmarks, and frozen transformer and convolutional neural network representations for keypoint regression, point prediction remains largely unchanged ($ΔR^2\approx 0$). In contrast, $D_{\rm logdet}$ strongly predicts observed ICM NLL improvements ($ρ_s=-0.83$, $p<0.001$), outperforming heuristics such as the feature-to-sample ratio. We also propose Residual-ICM, which preserves independent marginal variances while adding residual-correlation structure to the joint covariance. Residual-ICM achieves the best average joint NLL among the compared methods, while the diagnostic indicates when covariance coupling is likely to be useful. The diagnostic is specific to global Gaussian residual dependence, the structure captured by separable coregionalisation.
• Abstract（参考訳）: 多目的回帰では、統計的強度の共有が全体的な性能を向上させると仮定して、相関対象は多出力ガウス過程と本質的にのコリージョン化(GP-ICM)のモデルによってしばしば結合される。 実際には、利点は矛盾しています。 検討した設定全体にわたって、コリージョン化の主な利点は、点予測よりも共同不確実性定量化であることがわかった。 ここで研究したGP-ICMセッティングでは、個別のターゲットごとの予測器によって説明されていない相互対象依存性は、結合の不確実性向上の最も強い予測器である。 D_{\rm logdet}=-\frac{1}{2}\log\det R_{\rm res}$は、対角的残留共分散ではなくフルモデルから得られる理想化された結合陰性対数類似度(NLL)を表現し、独立GPのみから計算可能である。 制御された合成研究、16のマルチターゲットベンチマーク、キーポイント回帰のためのフリーズトランスフォーマーと畳み込みニューラルネットワーク表現など、ポイント予測はほとんど変わっていない(ΔR^2\approx 0$)。 対照的に$D_{\rm logdet}$は、観測されたICM NLLの改善(ρ_s=-0.83$, $p<0.001$)を強く予測し、機能対サンプル比のようなヒューリスティックよりも優れている。 また, 連接共分散に残相関構造を付加しながら, 連接共分散を独立に保ち, 連接共分散に残相関構造を付加するResidual-ICMを提案する。 残差ICMは,共分散結合が有用である可能性が示唆されるのに対して,比較手法の中では最も平均的な関節NLLを実現する。 この診断は、分離可能なコリージョン化によって得られた構造である、グローバルなガウスの残留依存に特有のものである。

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