論文の概要: On the SoS Certifiability of Log-Concave Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30105v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 16:48:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.128664
- Title: On the SoS Certifiability of Log-Concave Distributions
- Title（参考訳）: 対数凹面分布のSOSサーチフィビリティについて
- Abstract要約: 圏 $(Cm)m|v|m - mathbbE_Xsim Plangle X,vranglem$ は、すべての偶数 mge2$ に対する平方の和であり、$C>0$ は普遍定数である。
これにより、コタリとシュタインハルト(arXiv:1711.07465)の定理におけるポアンカレ定数への依存を排除し、対数凹面分布の最適モーメント境界を回復する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: For an arbitrary isotropic log-concave distribution $P$ on $\mathbb{R}^d$, we prove that the polynomial $(Cm)^m\|v\|_2^m - \mathbb{E}_{X\sim P}\langle X,v\rangle^m$ is a sum of squares for every even $m\ge2$, where $C>0$ is a universal constant. This removes the dependence on the Poincaré constant in the theorem of Kothari and Steinhardt (arXiv:1711.07465), recovering the optimal moment bounds for log-concave distributions. As an immediate corollary, we obtain computationally efficient algorithms with dimension-free error guarantees for a wide range of high-dimensional statistical estimation problems. Our proof uses stochastic localization to decompose $P$ as an average of random strongly log-concave measures, whose centered moments admit the subgaussian certificates of Diakonikolas, Hopkins, Pensia, and Tiegel (STOC 2025; arXiv:2410.21194). With a covariance-adapted choice of localization, we show that a fourth-moment certificate derived from Letwin's variance inequality for quadratic forms (arXiv:2607.24164) suffices to control this averaging at every even degree.
- Abstract（参考訳）: 任意の等方的対数圏分布 $P$ on $\mathbb{R}^d$ に対して、多項式 $(Cm)^m\|v\|_2^m - \mathbb{E}_{X\sim P}\langle X,v\rangle^m$ は任意の$m\ge2$ に対する平方の和であり、$C>0$ は普遍定数である。
これにより、コタリとシュタインハルト(arXiv:1711.07465)の定理におけるポアンカレ定数への依存を排除し、対数凹面分布の最適モーメント境界を回復する。
直近の系として,多岐にわたる高次元統計的推定問題に対して,次元自由誤差保証を伴う計算効率のよいアルゴリズムを得る。
我々の証明は確率的ローカライゼーションを用いて、Diakonikolas, Hopkins, Pensia, Tiegel (STOC 2025; arXiv:2410.21194) の亜ガウス的証明書を中心とするランダムな強対数の測度の平均として$P$を分解する。
共分散適応型局所化の選択により、二次形式(arXiv:2607.24164)に対するレトウィンの分散不等式から導かれる4番目のモーメント証明が、この平均化を等しく制御するのに十分であることを示す。
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