論文の概要: On McDiarmid's Inequality under Dependence via Approximate Tensorization of Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12720v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 22:11:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.483739
• Title: On McDiarmid's Inequality under Dependence via Approximate Tensorization of Entropy
• Title（参考訳）: エントロピーの近似テンソル化によるマクダイアルミドの不等式について
• Authors: Valentin Roth,
• Abstract要約: 我々は、McDiarmidの不等式に依存したバージョンは、数学統計学、学習理論、理論計算機科学において有用だが未利用のツールであると主張している。 非等方的ガウス確率ベクトルに対してマクダイアルミードの不等式を ATE を通じて$X sim Mathcal N(, )$ で導出する。 Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz 型不等式を ATE および連続境界CDF を満たす共同測度から観測するために証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We argue that dependent versions of McDiarmid's inequality are a useful but underutilized tool in mathematical statistics, learning theory and theoretical computer science. To make this point, we first highlight that approximate tensorization of entropy (ATE) implies McDiarmid's via the Entropy Method. Second, we derive McDiarmid's inequality for non-isotropic Gaussian random vectors $X \sim \mathcal N(μ, Σ)$ through ATE with a constant of the order of the condition number of $Σ$. We both independently obtain this ATE through a simple application of stochastic localization and also discuss how a more general ATE for the Gibbs sampler due to Ascolani et al., 2026 generalizes McDiarmid's-like concentration to strongly log-concave and log-smooth probability measures. We then apply the resulting concentration inequalities to resolve a question on the concentration of $\operatorname{sign}(X)$ posed by Simone Bombari, investigate Erdős-Rényi graphs under dependence and prove a Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz-type inequality for observations from a joint measure fulfilling ATE and continuous marginal CDFs. For the class of strongly log-concave and log-smooth measures, this result improves upon a prior Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz-type inequality for non-i.i.d. observations due to Bobkov and Götze, 2010, by establishing the expected $1/\sqrt{n}$-rate of convergence under weak dependence instead of $n^{-1/3}$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、McDiarmidの不等式に依存したバージョンは、数学統計学、学習理論、理論計算機科学において有用だが未利用のツールであると主張している。 この点について、まず最初に、エントロピーの近似テンソル化(ATE)が、エントロピー法によるマクダイアーミードのものであることを強調する。 第二に、McDiarmidの非等方ガウス確率ベクトルに対する不等式を、条件数$$$$の順序の定数で ATE を通して導出する。 また,Ascolani らによる Gibbs サンプルのより一般的な ATE が,McDiarmid のような濃度を強い対数凹凸と対数平滑な確率測度に一般化する方法について論じる。 次に、シモンネ・ボンバリ(Simone Bombari)が提起した$\operatorname{sign}(X)$ の濃度に関する問題を解くために、得られた濃度不等式を適用し、依存の下でエルデシュ=レーニグラフを調査し、 ATE と連続境界 CDF を満たす共同測度から観測するためのドヴォルツキー=キーファー=ヴォルフォヴィッツ型不等式を証明する。 強い対数凹度と対数平滑な測度のクラスの場合、この結果はボボコフとゲッツェによる非等分な観測に対する以前のドヴォルツキー=キーファー=ヴォルフォヴィッツ型不等式(英語版)(Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz-type inequality)により改善され、予想される1/\sqrt{n}$-レートが$n^{-1/3}$の代わりに弱依存の下で成立する。

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