論文の概要: Riemannian Gradient Descent for Gaussian Mixture Models with unknown diagonal covariances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30220v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 17:48:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.186748
• Title: Riemannian Gradient Descent for Gaussian Mixture Models with unknown diagonal covariances
• Title（参考訳）: 未知の対角共分散を持つガウス混合モデルに対するリーマン勾配Descent
• Abstract要約: 本稿では,Bourling-LASSOフレームワークの数値解法について検討する。 ガウス混合モデルの推定への応用について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6549500130924647
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This paper investigates the numerical resolution of the Beurling-LASSO (BLASSO), a convex optimization framework that promotes sparsity in the space of measures. We consider its application to the estimation of Gaussian mixture models (GMMs) with an unknown number of components and unknown diagonal covariance matrices. Our approach combines the Conic Particle Gradient Descent (CPGD) principle with Riemannian gradient descent, to account for the underlying Fisher-Rao geometry of Gaussian distributions. Our contributions are twofold. First, we provide theoretical guarantees for the convergence of our algorithm. In particular, we establish exponential local convergence under a non-degeneracy condition on the solution and relate this assumption to a separation condition on the underlying statistical target. Second, we address practical implementation aspects of CPGD and present numerical experiments illustrating its performance. On the test cases considered, these experiments suggest that CPGD is more robust to overspecification of the number of components than the EM algorithm. We also investigate the impact of component separation on recovery accuracy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,測度空間の空間性を促進する凸最適化フレームワークであるBeurling-LASSO (BLASSO) の数値解法について検討する。 未知の成分数と未知の対角共分散行列を持つガウス混合モデル(GMM)の推定への応用を考察する。 我々のアプローチは、ガウス分布の基盤となるフィッシャー・ラオ幾何学を説明するために、コニック粒子勾配降下(CPGD)原理とリーマン勾配降下を組み合わせている。 私たちの貢献は2倍です。 まず,アルゴリズムの収束に関する理論的保証を提供する。 特に、解の非退化条件の下で指数関数的局所収束を確立し、この仮定を基礎となる統計的対象の分離条件に関連付ける。 第2に, CPGDの実践的実装について検討し, その性能を実証する数値実験を行った。 これらの実験から,CPGDはEMアルゴリズムよりも成分数の過剰な特定に頑健であることが示唆された。 また, 部品分離が回収精度に及ぼす影響についても検討した。

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