論文の概要: Relational Compression: A Framework for Relational Fidelity in Constrained Representations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31816v1
- Date: Fri, 25 Sep 2026 15:02:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 12:34:35.070427
- Title: Relational Compression: A Framework for Relational Fidelity in Constrained Representations
- Title（参考訳）: リレーショナル圧縮:制約付き表現におけるリレーショナル忠実度のためのフレームワーク
- Abstract要約: 古典的ソース記述・再構成の意味でのリレーショナル圧縮を定式化する。
各インスタンスは、ソース関係、保持された記述、再構成または評価された関係、忠実度基準、制約されたリソースを指定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: What should a compressed representation preserve when the information of interest lies in relationships among elements rather than in the elements themselves? We formulate relational compression in the classical source-description-reconstruction sense, but with relational structure itself as the fidelity-bearing content. Each instance specifies the source relation, retained description, reconstructed or evaluated relation, fidelity criterion, and constrained resource. We use this interface to situate selected methods from graph summarization, spectral sparsification, similarity-preserving representation, and relational distillation within a common formulation while keeping their different reconstruction and resource assumptions explicit. We develop finite-codeword collision as one concrete realization. Same-codeword probability yields a relational geometry linking pair-specific alignment and separation to aggregate Rényi-2 occupancy and the spherical geometry of categorical assignments, with exact objective correspondences to squared-Euclidean centroid reconstruction and normalized graph association and cut. Graph and image studies illustrate complementary routes within the finite-codeword family: graph- and teacher-defined relational requirements act directly on equality or collision, while reconstruction acts through a joint decoder. Together, these results illustrate how distinct relational requirements can be formulated and tested within a common constrained-representation framework.
- Abstract（参考訳）: 圧縮表現は、関心の情報が要素自身ではなく要素間の関係にあるときに何を保持するべきか。
古典的ソース記述・再構成の意味でのリレーショナル圧縮を定式化するが、リレーショナル構造自体を忠実なコンテンツとして扱う。
各インスタンスは、ソース関係、保持された記述、再構成または評価された関係、忠実度基準、制約されたリソースを指定する。
このインタフェースは, グラフ要約, スペクトルスペーシング, 類似性保存表現, 関係蒸留から選択した手法を共通定式化し, 異なる再構成と資源仮定を明示する。
有限符号衝突を具体的実現として発展させる。
同じ符号の確率は、ペア固有のアライメントと分離を結合し、レニイ-2の占有と圏配置の球形幾何学を集約し、正方形-ユークリッド中心体再構成と正規化グラフアソシエーションとカットとの正確な目的対応を持つ関係幾何学をもたらす。
グラフとイメージスタディは有限符号族内の相補的な経路を示す: グラフ定義と教師定義のリレーショナル要件は、対等性や衝突に直接作用し、再構成は共同デコーダを介して作用する。
これらの結果は、共通制約表現フレームワーク内で、どのように異なる関係要件を定式化し、テストするかを示している。
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