論文の概要: Fiber-Normalized Manipulability and Determinant Proxies: Intrinsic Redundancy Optimization Across and Within Task Fibers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32079v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 23:33:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 03:23:24.498473
• Title: Fiber-Normalized Manipulability and Determinant Proxies: Intrinsic Redundancy Optimization Across and Within Task Fibers
• Title（参考訳）: 繊維非線形マニピュラ性と行列式:タスクファイバ内における固有冗長性最適化
• Abstract要約: 決定性に基づく操作性は、固定タスク冗長性最適化の正確な目的である。 平面マニピュレータと冗長な空力配置の例は固定ファイバー等価性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.317440415766445
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work establishes that determinant-based manipulability is an exact objective for fixed-task redundancy optimization, despite its dependence on task coordinates and the choice of task-space metric used for volume measurement. On every regular task fiber, the determinant proxy, its representation in any task chart, and every metric-completed manipulability differ only by positive constants. They consequently induce the same complete ordering, constrained extrema, gradient directions, critical points, and local optimality classifications. For comparisons and trajectory optimization across task fibers, this work introduces fiber-normalized manipulability: the capability attained at an internal state divided by the best capability available on the same fiber. The resulting dimensionless scalar is invariant under coordinate changes on the internal-state and task manifolds and independent of the task-space metric. Its associated loss provides an intrinsic objective for physically admissible cross-fiber trajectories, including problems with prescribed or free task evolution and temporal coupling. Planar-manipulator and redundant aerodynamic-allocation examples demonstrate fixed-fiber equivalence, task-dependent cross-fiber differences, and invariant fiber-normalized trajectory optimization.
• Abstract（参考訳）: この研究は、タスク座標とボリューム測定に使用されるタスク空間計量の選択に依存しているにもかかわらず、決定的ベースマニピュラビリティが固定タスク冗長性最適化の正確な目的であることを示す。 全ての通常のタスクファイバー上では、行列式プロキシ、任意のタスクチャートにおけるその表現、および全てのメートル法完全マニピュラビリティは正の定数によってのみ異なる。 その結果、それらは同じ完全順序付け、制約付き極限、勾配方向、臨界点、局所最適性分類を誘導する。 タスクファイバー間の比較と軌道最適化のために、この研究はファイバー正規化マニピュラビリティ(英語版)を導入している。 結果として生じる次元を持たないスカラーは、内部状態およびタスク多様体上の座標変化の下で不変であり、タスク空間計量とは独立である。 その関連する損失は、所定のタスクの進化や時間的結合の問題を含む、物理的に許容可能なクロスファイバー軌道の本質的な目的を提供する。 平面マニピュレータと冗長空力配置の例は、固定繊維等価性、タスク依存のクロスファイバー差、および不変繊維正規化軌道最適化を示す。

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