論文の概要: Distance-Residual Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Differential and Partial Differential Inclusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32043v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 22:16:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 03:35:31.497156
• Title: Distance-Residual Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Differential and Partial Differential Inclusions
• Title（参考訳）: 距離残留物理インフォームドニューラルネットワーク--差分・部分差分包摂のためのディープラーニングフレームワーク
• Abstract要約: 距離残留型物理ニューラルネットワーク(DRPINN)について紹介する。 DRPINNsは、通常および偏微分包摂(DI)の解を近似するための物理インフォームドラーニングフレームワークである 実験は、差分包摂ベンチマークで高い精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1141780544549208
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Distance-Residual Physics-Informed Neural Networks (DR-PINNs), a physics-informed learning framework for approximating solutions of ordinary and partial differential inclusions (DIs), governing laws in which a differential operator is constrained to lie in a set-valued map rather than equaling a prescribed function. The method replaces the classical pointwise PDE/ODE residual by the squared distance from the differential operator to the admissible set. This distance vanishes exactly when the inclusion is satisfied and measures the infimal correction needed for the operator to enter the admissible set. For a fixed closed convex admissible set, the squared distance is differentiable with respect to the operator value, with gradient given by the metric projection. When the admissible set also depends on the network state, that dependence is included through the chain rule. The framework encompasses ordinary and partial DIs with set-valued reaction terms. For both settings we prove consistency: under the stated closedness, measurability, convexity, and growth assumptions, any sequence of candidates satisfying the initial (and, in the parabolic case, boundary) conditions whose continuous distance-residual functional tends to zero admits a subsequence converging to an exact solution of the target inclusion. These are conditional statements for the continuous distance-residual functional; they do not cover the finite-collocation training loss, the behavior of the optimizer, or convergence rates. For admissible sets given as convex hulls of finitely many vertices, projection onto the set reduces to a small convex quadratic program, making the loss efficiently computable inside the training loop. Numerical experiments demonstrate high accuracy on the differential-inclusion benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,通常および偏微分包含(DI)の解を近似する物理インフォームド学習フレームワークであるDR-PINNを紹介した。 この方法は古典的な点の PDE/ODE 残差を微分作用素から許容集合への平方距離で置き換える。 この距離は、包含が満たされたときに正確に消滅し、オペレーターが許容集合に入るために必要な不完全補正を測定する。 固定閉凸許容集合に対して、平方距離は作用素の値に対して微分可能であり、その勾配は計量射影によって与えられる。 許容集合がネットワーク状態にも依存する場合、その依存は連鎖規則によって含まれる。 このフレームワークは、設定値の反応項を持つ通常のDIと部分DIを含んでいる。 定義された閉性、可測性、凸性、および成長仮定の下で、連続的な距離残差関数がゼロになる傾向にある初期(および放物的場合、境界)条件を満たす任意の候補列は、ターゲット包含の正確な解に収束する部分列を認める。 これらは連続距離残差関数の条件文であり、有限座標トレーニング損失、最適化器の挙動、収束率をカバーしていない。 有限個の頂点の凸包として与えられる許容集合に対して、集合への射影は小さな凸二次プログラムに還元され、訓練ループ内での損失を効率的に計算できる。 数値実験は、差分包摂ベンチマークにおいて高い精度を示す。

関連論文リスト

• Linearized PINN with pretrained nonlinear layers [48.01541150431857]
  lPINNは、前方および逆微分方程式の低次ニューラルネットワーク基底法である。 我々は, 対流拡散方程式, バーガーズ方程式, 非線形振り子方程式に対する逆問題に対する lPINN の評価を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-14T02:18:00Z)
• Learning Spectral-Like Mesh-Free Discretisations [0.0]
  本稿では,これらの自由度の選択を学習問題とするスペクトル型モーダルニューラル離散化(SpeND)を提案する。 ハード制約プロジェクション層は、ネットワーク出力を一貫した重みのアフィン部分空間にマッピングするので、一貫性はペナルティではなく建設によって正確に保持される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-02T17:16:16Z)
• Variational Bounds for Perceptron Learning from Structured Data [1.8549313085249324]
  ガウス混合系で訓練した有限温度連続スピンパーセプトロンに変動的アプローチを導入する。 圧縮圧力に対する上限のミニマックス変動境界を導出する。 同じポテンシャルは固定点方程式を定常性として得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-05T14:08:08Z)
• Exact Constraint Enforcement in Physics-Informed Extreme Learning Machines using Null-Space Projection Framework [0.0]
  この研究は、係数空間における代数的射影による厳密な制約執行を達成するために、Null-Space Projected PIELMを導入している。 NP-PIELM は許容係数多様体の幾何学的構造を利用して、境界作用素の零空間を分解することを認識する。 これにより、単発トレーニング効率を維持しながらペナルティ係数、双対変数、問題固有の構成を排除できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-16T05:18:56Z)
• Target Networks and Over-parameterization Stabilize Off-policy Bootstrapping with Function Approximation [46.48569176651487]
  オフ・プライシ・データにおいても,ブートストラップ値推定の収束条件が弱くなることを証明する。 計算結果をトラジェクトリによる学習に拡張し、小さな修正を施した全てのタスクに対して収束が達成可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-31T17:36:16Z)
• The Implicit Bias of Minima Stability in Multivariate Shallow ReLU Networks [53.95175206863992]
  本研究では,2次損失を持つ1層多変量ReLUネットワークをトレーニングする際に,勾配勾配勾配が収束する解のタイプについて検討する。 我々は、浅いReLUネットワークが普遍近似器であるにもかかわらず、安定した浅層ネットワークは存在しないことを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-30T09:17:39Z)
• On the Identification and Optimization of Nonsmooth Superposition Operators in Semilinear Elliptic PDEs [3.045851438458641]
  原型半線形楕円偏微分方程式(PDE)の非線形部分におけるネミトスキー作用素の同定を目的とした無限次元最適化問題について検討する。 以前の研究とは対照的に、ネミトスキー作用素を誘導する関数が a-priori であることは、$H leakyloc(mathbbR)$ の要素であることが知られている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-08T13:33:20Z)
• Robust Implicit Networks via Non-Euclidean Contractions [63.91638306025768]
  暗黙のニューラルネットワークは、精度の向上とメモリ消費の大幅な削減を示す。 彼らは不利な姿勢と収束の不安定さに悩まされる。 本論文は,ニューラルネットワークを高機能かつ頑健に設計するための新しい枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-06T18:05:02Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。