論文の概要: Why Directly Learning Periodic Trajectories Can Fail

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32254v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 05:19:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 18:27:46.954459
• Title: Why Directly Learning Periodic Trajectories Can Fail
• Title（参考訳）: 周期軌道の直接学習が失敗する理由
• Abstract要約: 系のパラメータによって周期軌道が定期的に変化しても、保守的な選択は結果として得られる軌道の学習を困難にする。 周波数差は時間とともに蓄積されるので、ターゲットの位相はパラメータによって急速に変化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06445605125467573
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Operator learning of periodic solutions requires deciding how simulation data should be recorded and represented. A natural choice is to integrate long enough for transients to decay and record a window wide enough to contain at least one full period of all trajectories. We find that these conservative choices can make the resulting trajectories difficult to learn, even when the underlying periodic orbits vary regularly with system parameters. Unaligned trajectories generalize poorly even within the training distribution. Phase alignment substantially improves in-distribution generalization, but models trained on a fixed physical-time window still have large errors on trajectories with periods outside the training range. We explain both failures through a common mechanism: frequency differences accumulate over time, so the target phase varies rapidly with the parameters. Predictors that cannot track this variation incur a population MSE floor in both settings; for fixed window prediction, we also derive a per-sample lower bound. We then study one of the simplest representations that escape these floors: learning an aligned, normalized waveform and its period separately. We establish regularity of the decoupled targets under ODE assumptions and show experimentally that this approach avoids both failures in ODE systems and a PDE case study.
• Abstract（参考訳）: 周期解のオペレータ学習では、シミュレーションデータの記録と表現の方法を決定する必要がある。 自然な選択は、トランジェントが崩壊するのに十分な長さの統合と、全ての軌道の少なくとも1つのフル周期を含むのに十分な幅の窓を記録することである。 これらの保守的な選択は、基礎となる周期軌道がシステムパラメータとともに定期的に変化する場合でも、結果として得られる軌道の学習を困難にする。 非整列軌道は、訓練分布内でもあまり一般化しない。 位相アライメントは分布内一般化を著しく改善するが、固定された物理時間窓上で訓練されたモデルは、トレーニング範囲外における軌道上の大きな誤差を持つ。 周波数差は時間とともに蓄積されるので、ターゲットの位相はパラメータによって急速に変化する。 この変動を追跡できない予測器は、両方の設定でMSEフロアを発生させ、固定されたウィンドウ予測では、サンプル当たりの低い境界も導出する。 次に、これらのフロアから逃れる最も単純な表現の1つ、すなわち、整列された正規化された波形とその周期を別々に学習する。 我々は、ODE仮定の下で分離対象の正則性を確立し、本手法がODEシステムの障害とPDEケーススタディの両方を回避することを実験的に示す。

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