論文の概要: Long-Time Trajectory Approximation via SA-NODEs: Model Predictive and Floquet Strategies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10738v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 09:55:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.999908
• Title: Long-Time Trajectory Approximation via SA-NODEs: Model Predictive and Floquet Strategies
• Title（参考訳）: SA-NODEによる長期軌道近似:モデル予測とフロケ戦略
• Abstract要約: 半自律型ニューラル常微分方程式(SA-NODE)による力学系の長期水平線上での近似について検討した。 地平線全体をトレーニングした単一ネットワークの場合、利用可能な誤差境界は地平線長で指数関数的に2倍に低下する。 この障壁を避けるための2つのトレーニング戦略を開発し、それぞれが状態のリセットの上に構築されます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.49655032077676126
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the approximation of dynamical systems by semi-autonomous neural ordinary differential equations (SA-NODEs) over long time horizons. For a single network trained on the whole horizon, the available error bound deteriorates double exponentially in the horizon length. We develop two training strategies that avoid this barrier, each built on a reset of the state. The model predictive strategy partitions the horizon adaptively and restarts every window from observed data: when training meets a prescribed tolerance on every window, the composite model meets it uniformly in time, with a parameter budget linear in the horizon for targets with a bounded, uniformly regular reachable tube. The Floquet strategy addresses autonomous targets with a stable limit cycle and uses no data at deployment: a certified contraction of the learned return map confines the error to linear growth in the number of elapsed periods. For the time-periodic architecture we deploy, the scalar certificate degenerates; we prove instead a uniform-in-time orbital guarantee whose hypotheses are measured on the trained model, and an obstruction showing that, for an exactly periodic learned field, small one-period error and a contracting stroboscopic map cannot hold at once. Numerical experiments on four benchmarks confirm the predicted error laws and measure the hypotheses of every guarantee.
• Abstract（参考訳）: 半自律型ニューラル常微分方程式(SA-NODE)による力学系の長期水平線上での近似について検討した。 地平線全体をトレーニングした単一ネットワークの場合、利用可能な誤差境界は地平線長で指数関数的に2倍に低下する。 この障壁を避けるための2つのトレーニング戦略を開発し、それぞれが状態のリセットの上に構築されます。 モデル予測戦略は、水平線を適応的に分割し、観測されたデータから全ての窓を再起動する:訓練が各窓に所定の許容値を満たすと、複合モデルは時間内に一様に整合し、パラメータ予算は水平線に一様で、一様で規則的な到達可能な管を持つ目標に対して線形となる。 Floquet戦略は、安定したリミットサイクルで自律的なターゲットに対処し、デプロイ時にデータを使用しない:学習されたリターンマップの認証された収縮は、経過した期間数の線形成長にエラーを限定する。 その代わりに、訓練されたモデル上で仮説を測る一様時間軌道保証と、正確に周期的な学習分野において、小さな一周期誤差と縮退したストロボスコープマップは一度に保持できないことを示す障害を証明します。 4つのベンチマークに関する数値実験は、予測誤差則を確認し、すべての保証の仮説を測る。

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