論文の概要: Sharp Critical Minimax Laws and No-Learning Thresholds in Continuous-Time Adaptive Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33154v1
- Date: Sun, 27 Sep 2026 03:26:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 10:01:26.623536
- Title: Sharp Critical Minimax Laws and No-Learning Thresholds in Continuous-Time Adaptive Control
- Title（参考訳）: 連続時間適応制御におけるシャープ臨界最小値法則と非学習閾値
- Abstract要約: 本研究では,ベクトル制御の未知のゲイン,スカラー状態,2次動作コスト,円滑な凸終端コストによるエピソード連続時間制御について検討した。
臨界法則$ (H)asymp 4sqrtlog/) qquad を下界と上界に一致する値で証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.796630967998544
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study episodic continuous-time control with an unknown vector control gain, scalar state, quadratic action cost, and smooth convex terminal cost. In the scalar Gaussian experiment, let $Δ(H)$ denote the minimax improvement over zero control and set $δ=\sqrt2H^2-1$. We prove the critical law $$ Δ(H)\asymp δ^4\sqrt{\log(1/δ)} \qquad (δ\downarrow0), $$ with a matching lower and upper bound. The lower bound follows from a uniform deficit--energy inequality valid for fully adaptive controls with unbounded amplitudes, while a moving soft-threshold feedback attains the rate. For local parameters $θ=N^{-1/4}h$, $|h|\le H$, we show that the normalized minimax regret over $N$ episodes is within $O(N^{-1/2})$ of a fixed-horizon Gaussian sequential control problem, without an additional dimension factor. The terminal task enters the limit only through $c_g=\operatorname{Var}(g(Z))$. The Gaussian problem exhibits an exact no-learning phase transition: $$ C_d^T(H)=TH^2/2 \iff H^4T\le d^2/2, $$ yielding the asymptotic task boundary $c_gH^4=d^2/2$.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,ベクトル制御の未知のゲイン,スカラー状態,2次動作コスト,円滑な凸終端コストによるエピソード連続時間制御について検討した。
スカラーガウスの実験では、$Δ(H)$ は零制御に対するミニマックス改善を表し、$δ=\sqrt2H^2-1$ とする。
臨界法則 $$ Δ(H)\asymp δ^4\sqrt{\log(1/δ)} \qquad (δ\downarrow0), $$$ は下界と上界に一致する。
下限は、一様欠陥-非有界振幅の完全な適応制御に有効なエネルギー不等式から導かれる。
局所パラメータ $θ=N^{-1/4}h$, $|h|\le H$ に対して、N$ エピソードに対する正規化されたミニマックスの後悔は、追加の次元因子を伴わずに、固定水平ガウスの逐次制御問題の$O(N^{-1/2})$内にあることを示す。
端末タスクは$c_g=\operatorname{Var}(g(Z))$でのみ制限に入る。
C_d^T(H)=TH^2/2 \iff H^4T\le d^2/2,$$は漸近的タスク境界$c_gH^4=d^2/2$である。
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