論文の概要: One Inverse Step is a Convex Program: Bayes-Limit Calibration of Diffusion Inversion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23094v1
• Date: Mon, 24 Aug 2026 11:01:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:44.023818
• Title: One Inverse Step is a Convex Program: Bayes-Limit Calibration of Diffusion Inversion
• Title（参考訳）: 逆ステップは凸プログラム:拡散反転のベイズ限界校正
• Abstract要約: 1つの暗黙のDDIM反転ステップは、事前訓練された拡散モデルが局所多様体幾何学を符号化するかどうかの最も安価なプローブである。 フェルミ窓はモデルのトレーニングサポートと3.6$-$5.6times$で対立し、ヘッセン=リプシッツ定数は法が読み取る曲率の2-$12%である。 最後の条件付き天井 $_t_max(mathrmsym,J)le1$, from $mathrmCov(x_0mid x_t)succeq0$
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One implicit DDIM inversion step is the cheapest probe of whether a pretrained diffusion model encodes local manifold geometry. It is the stationarity condition of an explicit potential, $x-G(x)=\nablaΨ_t(x)$, strongly convex at the Bayes limit with modulus exactly $e^{-h_t}$ for the step's log-SNR gap $h_t$ $-$ for every data law, schedule and point, with no manifold, reach or unimodality hypothesis. Three consequences must be kept apart. (i) The solution is unique at the Bayes limit; a second one requires the trained score to violate the posterior-covariance bound by $1/(1-e^{-h_t})$, a hypothesis-free certificate of model error; the same bound makes contraction a schedule constant, $ρ_g^{\star}=1-e^{-h_t}<0.326$ throughout the standard DDPM schedule. (ii) The solver can still fail: Picard iteration is unit-step gradient descent on $Ψ_t$, unstable wherever $λ_{\max}(\nabla^2Ψ_t)>2$, so oscillation certifies nothing; damping below $2/λ_{\max}$ cures it. (iii) The geometry lives in the convergence domain: on the scale-free depth $w=rκ_{\max}$ the oscillation shell sits at $w=\tfrac12$, schedule-free, and the divergence shell at $w=1/(1+ρ_g^{\star})$, with a measured finite-noise correction in $\|\mathrm{II}\|^2$. Exact scores reproduce both to within $0.54\%$ on three classes; no trained score we probe shows a shell $-$ a derived limitation, not a null result: the Fermi window conflicts with the model's own training support by $3.6$-$5.6\times$, and the trained Hessian-Lipschitz constant is $2$-$12\%$ of the curvature the law reads, $0$ on a ReLU net. Finally the unconditional ceiling $σ_tλ_{\max}(\mathrm{sym}\,J)\le1$, from $\mathrm{Cov}(x_0\mid x_t)\succeq0$ alone, holds for the exact score to $3\times10^{-7}$ but is violated in all DDPM CIFAR-10/CelebA-HQ-256 settings, by $1.26$-$4.66\times$.
• Abstract（参考訳）: 1つの暗黙のDDIM反転ステップは、事前訓練された拡散モデルが局所多様体幾何学を符号化するかどうかの最も安価なプローブである。 これは明示的ポテンシャルの定常条件である$x-G(x)=\nablash_t(x)$, ベイズ極限の強い凸で、正確には modulus $e^{-h_t}$ ステップのlog-SNRギャップに対して $h_t$ $-$ である。 3つの結果が切り離されなければならない。 (i)この解はベイズ極限において一意であり、第二に、トレーニングされたスコアが1/(1-e^{-h_t})$で有界なモデル誤差の仮説のない証明に違反することを要求し、同じ境界が、標準DDPMスケジュール全体を通して、$ρ_g^{\star}=1-e^{-h_t}<0.326$のスケジュール定数を縮約する。 (ii) ピカードの繰り返しは、$ λ_{\max}(\nabla^2)_t)> 2$ が不安定であれば、単位ステップ勾配降下であり、振動は、何も証明しない; 2/λ_{\max}$ 以下の減衰は、それを治療する。 3) この幾何学は収束領域に存在し、スケールのない深さ$w=rκ_{\max}$振動シェルは$w=\tfrac12$、スケジュールなし、発散シェルは$w=1/(1+ρ_g^{\star})$、測定された有限ノイズ補正は$\|\mathrm{II}\|^2$である。 フェルミウィンドウは、モデルのトレーニングサポートと$3.6$-$5.6\times$で衝突し、訓練されたヘッセン・リプシッツ定数は、法が読み出した曲率の$2-$12\%$で、ReLUネット上で$0$である。 最後に、非条件天井 $σ_tλ_{\max}(\mathrm{sym}\,J)\le1$, from $\mathrm{Cov}(x_0\mid x_t)\succeq0$, alone for the exact score to $3\times10^{-7}$. DDPM CIFAR-10/CelebA-HQ-256 settings, by $1.26$-4.66\times$.

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