論文の概要: Reasoning on the Simplex: Geometric Fixed-Point Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33540v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 13:05:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 15:55:18.063213
• Title: Reasoning on the Simplex: Geometric Fixed-Point Models
• Title（参考訳）: 簡易性に関する推論:幾何学的固定点モデル
• Abstract要約: 本稿では,幾何固定点推論(GFPR, Geometric Fixed-Point Reasoning)を提案する。 状態は信念であるため、コンパクト凸緩和によってタスク構造を課すことができる。 約7Mのパラメータで、GFPRはSudoku-Extremeで95.1%、Maze-Hardで92.0%、S_5長で100%の精度で一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.3027851044978
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Looped reasoners spend test-time compute by iterating a weight-tied map, but a small residual does not mean the state is a fixed point when that map lives in unconstrained latent space. We propose Geometric Fixed-Point Reasoning (GFPR), in which the iterated state is the prediction itself: a field of categorical beliefs on a product of simplices, whose argmax is the answer at every step. Because the state is a belief, task structure can be imposed through compact convex relaxations, either as structured readouts or directly in the recurrent state; in the latter case the update remains a continuous self-map, so a fixed point exists for any parameters. At about 7M parameters, GFPR reaches 95.1% exact match on Sudoku-Extreme, 92.0% on Maze-Hard, and 100% sequence accuracy on S_5 length 128, above the published FPRM numbers at the same scale. The same update also trains a 201M language model on FineWeb-Edu in which each site is a distribution over the vocabulary; with 24 Picard steps it is above GPT-2 small on four zero-shot multiple-choice tasks and above GPT-2 medium on ARC-Easy.
• Abstract（参考訳）: ループされた推論者は、重み付けされた写像を反復してテスト時間計算を行うが、小さな残差は、その写像が制約のない潜在空間に住んでいるときの状態が固定点であることを意味するわけではない。 本稿では,幾何的固定点推論(GFPR, Geometric Fixed-Point Reasoning)を提案する。 状態は信念であるため、コンベックス緩和によって、構造化された読み出しまたは再帰状態として、タスク構造を課すことができ、後者の場合、更新は連続的な自己マップのままであり、任意のパラメータに対して固定点が存在する。 約7Mのパラメータで、GFPRはSudoku-Extremeで95.1%、Maze-Hardで92.0%、S_5長128で100%のシーケンス精度が発行されたFPRMよりも高い。 同じアップデートでは、FineWeb-Edu上で201Mの言語モデルをトレーニングしており、各サイトは語彙上の分布であり、24のPicardステップは、4つのゼロショット多重選択タスクでGPT-2、ARC-EasyではGPT-2メディアでGPT-2を上回る。

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