論文の概要: On Embedding Design in Quantum Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33700v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 16:00:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-04 17:32:35.61729
• Title: On Embedding Design in Quantum Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子物理学インフォームドニューラルネットワークにおける埋め込み設計について
• Abstract要約: 量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)は、物理に基づく残留物に対するパラメータ化量子回路のトレーニングにより偏微分方程式(PDE)を解く。 可変回路で利用可能な特徴表現を形作る機能変換として埋め込みを定式化する統合埋め込みフレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7887197093662073
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum physics-informed neural networks (QPINNs) solve partial differential equations (PDEs) by training parameterized quantum circuits against physics-based residuals, yet the role of the embedding that maps coordinates into quantum states remains insufficiently understood. In this research, we introduce a unified embedding framework that formulates embedding as a functional transformation shaping the feature representation available to the variational circuit, and we propose two embeddings within it. The Linear Quantum Neural Network Trainable Embedding QPINN (LQNN-TE-QPINN) generates data-dependent features with an auxiliary quantum circuit and adds them to the input coordinates, instead of multiplying them as in our previous formulation. The adaptive-frequency QPINN (AdaFreq-QPINN) promotes the frequency-scaling factors of an arccos-Chebyshev encoding to trainable parameters. We evaluate both against direct and fixed analytical frequency encodings and alternative hybrid architectures on one- and two-dimensional Burgers equations. In one dimension, LQNN-TE-QPINN achieves a relative $L_2$ error of 0.0916 with 720 trainable parameters, compared with 0.4501 for direct-encoding QPINN and 0.1233 for a locally adaptive classical physics-informed neural network with approximately eleven times more parameters, while AdaFreq-QPINN attains the lowest error among the analytical embeddings with only four additional parameters. In two dimensions, LQNN-TE-QPINN attains the lowest training objective, although its solution error is not clearly separated from that of a data re-uploading QPINN. Under simulated hardware noise, LQNN-TE-QPINN retains the lowest absolute derivative error while degrading most relative to its noiseless baseline. These results demonstrate that embedding design substantially influences the approximation and optimization behavior of QPINNs.
• Abstract（参考訳）: 量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)は、パラメータ化された量子回路を物理ベースの残差に対して訓練することで偏微分方程式(PDE)を解くが、座標を量子状態にマッピングする埋め込みの役割は未だ十分に理解されていない。 本研究では, 可変回路で利用可能な特徴表現を形作る関数変換として埋め込みを定式化する統合組込みフレームワークを提案し, その内部に2つの組込みを提案する。 The Linear Quantum Neural Network Trainable Embedding QPINN (LQNN-TE-QPINN) generated data-dependent features with a assistant quantum circuit and add them to the input coordinates, instead to multiplying them as the previous formulation。 適応周波数QPINN(AdaFreq-QPINN)は、Arcos-Chebyshevエンコーディングの周波数スケーリング因子を訓練可能なパラメータに促進する。 1次元および2次元バーガース方程式における直接および固定解析周波数符号化と代替ハイブリッドアーキテクチャの比較を行った。 1次元では、LQNN-TE-QPINNは720のトレーニング可能なパラメータを持つ0.0916の相対的な$L_2の誤差を、約11倍のパラメータを持つ局所適応型古典物理学インフォームドニューラルネットワークでは0.4501と0.1233に対して達成し、AdaFreq-QPINNは4つの追加パラメータしか持たない分析的な埋め込みの中で最も低い誤差を達成している。 2次元では、LQNN-TE-QPINNは最下位のトレーニング目標を達成するが、そのソリューションエラーはデータ再ロードQPINNとは明確に分離されていない。 シミュレーションハードウェアノイズの下では、LQNN-TE-QPINNは最小の絶対微分誤差を保持し、ノイズのないベースラインに対して最も劣化する。 これらの結果は,組込み設計がQPINNの近似と最適化の挙動に大きく影響を及ぼすことを示した。

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