論文の概要: When Known Physics Helps Neural PDE Models: Residual Constraints Out-Regularize Generic Priors for Nonlinear Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34012v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 23:15:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-04 07:49:54.257299
• Title: When Known Physics Helps Neural PDE Models: Residual Constraints Out-Regularize Generic Priors for Nonlinear Dynamics
• Title（参考訳）: ニューラルPDEモデルに役立つ知識物理学:非線形ダイナミクスの遺伝的優先順位を非正規化する残差制約
• Abstract要約: 既知方程式の残差が等調予算において最高の一般正則化器より一貫して優れていることを示す。 我々の結果は、既知の物理がニューラルPDEモデルに非冗長な情報を提供するとき、そうでないとき、そしてそれを強制する時、バイアスをもたらすときを識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural PDE surrogates increasingly incorporate structural priors, yet it is often unclear whether their gains arise from physics-specific information or simply from regularization and training choices. We evaluate several such priors under a common protocol against a matched from-scratch neural operator baseline. Our central result is that a known-equation residual consistently outperforms the best generic regularizer at equal tuning budget. At fixed capacity this benefit appears across linear and nonlinear PDEs, but a capacity sweep reveals a sharp distinction: the advantage persists and grows for Burgers, KdV, and Allen-Cahn, while collapsing toward or below parity for linear heat and advection-diffusion. Thus, the durable value of the residual is specific to nonlinear operators. We further falsify a pre-registered hypothesis that the benefit is activated only by data sparsity: the residual remains advantageous even under full supervision. Its usefulness does, however, have a clear boundary. Under grid under-resolution, nonlinear coarse fields no longer satisfy the naive governing-equation residual, and enforcing it becomes actively harmful. In contrast, cross-family pretraining and in-context conditioning fail to outperform the strong from-scratch baseline in the regime studied. Together, these results identify when known physics provides non-redundant information to neural PDE models, when it does not, and when enforcing it introduces bias.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDEサロゲートは、構造的先入観をますます取り入れているが、それらが物理学固有の情報から得られるのか、あるいは単に正規化と訓練の選択から得られるのかは、しばしば不明である。 一致したオフスクラッチニューラル演算子ベースラインに対する共通プロトコルの下で,そのような先行性を評価する。 我々の中心的な結果は、既知方程式の残差が等調予算で最高の一般正規化器より一貫して優れていることである。 固定容量では、この利点は線形および非線形PDEにまたがって現れるが、キャパシティ・スイープは、バーガーズ、KdV、アレン・カーンに対して持続し成長し、線形熱と対流拡散のためにパリティに向かって崩壊する。 したがって、残余の耐久性は非線形作用素に比例する。 さらに、事前登録された仮説は、その利益はデータ空間によってのみ活性化されるというものである。 しかし、その有用性には明確な境界がある。 格子下解法の下では、非線形粗い場はもはや単純な支配方程式の残留を満足せず、それを強制することは活発に有害となる。 対照的に、家族間の事前訓練やコンテクスト条件付けは、政権下での強いオフスクラッチベースラインを上回りません。 これらの結果は、既知の物理学がニューラルPDEモデルに非冗長な情報を提供するとき、そうでないとき、そしてそれを強制する時を識別する。

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