論文の概要: Physics-Informed Laplace Neural Operator for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12706v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 08:19:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.889568
• Title: Physics-Informed Laplace Neural Operator for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式解法のための物理インフォームドラプラスニューラル演算子
• Authors: Heechang Kim, Qianying Cao, Hyomin Shin, Seungchul Lee, George Em Karniadakis, Minseok Choi,
• Abstract要約: 物理インフォームド・ラプラス・ニューラル演算子 (PILNO) は偏微分方程式の高速サロゲート解法である。 物理をPDE、境界条件、初期条件残差による訓練に埋め込む。 PILNOは、小さなデータ設定における精度を一貫して改善し、ランダムなシード間の実行間変動を低減し、純粋なデータ駆動ベースラインよりも強力な一般化を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.064132774859553
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as fast surrogate solvers for parametric partial differential equations (PDEs). However, purely data-driven models often require extensive training data and can generalize poorly, especially in small-data regimes and under unseen (out-of-distribution) input functions that are not represented in the training data. To address these limitations, we propose the Physics-Informed Laplace Neural Operator (PILNO), which enhances the Laplace Neural Operator (LNO) by embedding governing physics into training through PDE, boundary condition, and initial condition residuals. To improve expressivity, we first introduce an Advanced LNO (ALNO) backbone that retains a pole-residue transient representation while replacing the steady-state branch with an FNO-style Fourier multiplier. To make physics-informed training both data-efficient and robust, PILNO further leverages (i) virtual inputs: an unlabeled ensemble of input functions spanning a broad spectral range that provides abundant physics-only supervision and explicitly targets out-of-distribution (OOD) regimes; and (ii) temporal-causality weighting: a time-decaying reweighting of the physics residual that prioritizes early-time dynamics and stabilizes optimization for time-dependent PDEs. Across four representative benchmarks -- Burgers' equation, Darcy flow, a reaction-diffusion system, and a forced KdV equation -- PILNO consistently improves accuracy in small-data settings (e.g., N_train <= 27), reduces run-to-run variability across random seeds, and achieves stronger OOD generalization than purely data-driven baselines.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素はパラメトリック偏微分方程式(PDE)の高速代理解法として登場した。 しかし、純粋にデータ駆動モデルでは、広範囲なトレーニングデータを必要とすることが多く、特に小規模なデータレシエーションでは、トレーニングデータに表現されていない未知の(配布外)入力関数の下では、一般化が不十分である。 これらの制約に対処するために、PDE、境界条件、初期条件残差によるトレーニングに制御物理を埋め込むことにより、ラプラスニューラル演算子(LNO)を強化する物理インフォームドラプラスニューラル演算子(PILNO)を提案する。 まず, 定常分岐をFNO型フーリエ乗算器に置き換えつつ, 極残差の過渡表現を保持する高度LNO (ALNO) バックボーンを導入する。 物理インフォームドトレーニングをデータ効率とロバストの両方にするために、PILNOはさらに活用する (i)仮想入力:広いスペクトル範囲にまたがる入力関数のラベルなしアンサンブルで、物理のみの監督を豊富に提供し、配当外(OOD)体制を明示的に標的としている。 (II)時間的因果重み付け:時間依存PDEの最適化を優先順位付けし、時間依存PDEの最適化を安定化する物理残差の時間分解的再重み付け。 4つの代表的なベンチマーク -- Burgers方程式、Darcyフロー、反応拡散系、強制KdV方程式 -- PILNOは、小さなデータ設定(例えば、N_train <= 27)の精度を一貫して改善し、ランダムなシード間の実行間変動を低減し、純粋にデータ駆動ベースラインよりも強力なOOD一般化を実現する。

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