論文の概要: Riemannian Difference-of-Convex Optimization for K-Means Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34310v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 04:50:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 21:59:15.495071
• Title: Riemannian Difference-of-Convex Optimization for K-Means Clustering
• Title（参考訳）: K平均クラスタリングのためのリーマン微分凸最適化
• Abstract要約: K-meansは、信号処理と機械学習において広く採用されている計算点クラスタリング手法である。 本稿では, 基本世界定式化によるK平均部分多様体の証明を行う。 本稿では,直流アセンタイズを用いた標準アセンジアン降下正規化法であるRAD-DCを提案する。 仮定と適切なパラメータ選択の下で、RADA-DC は$(-3)$内で$Riian critical を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.27643573051005
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: K-means is a widely adopted clustering approach in signal processing and machine learning. In this paper, we study K-means clustering through a cardinality-constrained formulation on a compact embedded submanifold. We replace the cardinality constraint with a difference-of-convex (DC) penalty and establish a global error bound to prove that the penalized and constrained formulations share the same global minimizers whenever the penalty parameter exceeds a finite threshold. To solve the resulting nonsmooth Riemannian DC problem, we reformulate it as a minimax problem and propose RADA-DC, a Riemannian alternating descent ascent method combining dual regularization with DC linearization. Under standard assumptions and suitable parameter choices, RADA-DC finds an $ε$-Riemannian critical point within $O(ε^{-3})$ iterations. We conduct experiments on synthetic and real-world datasets to demonstrate that the proposed method outperforms the tested baselines, including K-means++, in solution quality at competitive computational cost when the number of clusters is large.
• Abstract（参考訳）: K-meansは、信号処理と機械学習において広く採用されているクラスタリングアプローチである。 本稿では,コンパクトな組込み部分多様体上の濃度制約型定式化によるK平均クラスタリングについて検討する。 我々は、基数制約を差分差分(DC)ペナルティに置き換え、ペナルティパラメータが有限しきい値を超えると、ペナルティパラメータが同じ大域最小値を共有することを証明するために、大域的誤差を確立する。 結果として生じる非滑らかなリーマン直流問題を解決するため、ミニマックス問題として再構成し、直流線形化と二重正則化を組み合わせたリーマン交互降下昇降法であるRAD-DCを提案する。 標準的な仮定と適切なパラメータの選択の下で、RADA-DC は$O(ε^{-3})$繰り返しの中で$ε$-リーマン臨界点を求める。 提案手法は,クラスタ数が大きい場合の競合計算コストにおいて,K-means++を含む試験されたベースラインよりも高い性能を示すことを示すために,合成および実世界のデータセットの実験を行う。

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