論文の概要: Convergence and Complexity Guarantee for Inexact First-order Riemannian Optimization Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03073v2
• Date: Thu, 9 May 2024 06:09:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-10 15:21:52.173302
• Title: Convergence and Complexity Guarantee for Inexact First-order Riemannian Optimization Algorithms
• Title（参考訳）: 不正確な一階リーマン最適化アルゴリズムの収束と複雑度保証
• Authors: Yuchen Li, Laura Balzano, Deanna Needell, Hanbaek Lyu,
• Abstract要約: tBMM は $O(epsilon-2)$ 内の $ilon$-定常点に収束することを示す。 軽度反復の下では、全最適性ギャップが有界である場合、各反復においてサブプロブレムが解かれるときの結果は依然として保たれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.425648833592312
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze inexact Riemannian gradient descent (RGD) where Riemannian gradients and retractions are inexactly (and cheaply) computed. Our focus is on understanding when inexact RGD converges and what is the complexity in the general nonconvex and constrained setting. We answer these questions in a general framework of tangential Block Majorization-Minimization (tBMM). We establish that tBMM converges to an $\epsilon$-stationary point within $O(\epsilon^{-2})$ iterations. Under a mild assumption, the results still hold when the subproblem is solved inexactly in each iteration provided the total optimality gap is bounded. Our general analysis applies to a wide range of classical algorithms with Riemannian constraints including inexact RGD and proximal gradient method on Stiefel manifolds. We numerically validate that tBMM shows improved performance over existing methods when applied to various problems, including nonnegative tensor decomposition with Riemannian constraints, regularized nonnegative matrix factorization, and low-rank matrix recovery problems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン勾配とリトラクションが不正確に(かつ安価に)計算される不正確なリーマン勾配降下(RGD)を分析する。 我々の焦点は、不正確なRGDが収束したときの理解と、一般の非凸および制約された設定における複雑さについてである。 我々はこれらの疑問に,TBMM(Tangential Block Majorization-Minimization)の一般的な枠組みで答える。 tBMM が $O(\epsilon^{-2})$イテレーション内の $\epsilon$-定常点に収束することを確立する。 微妙な仮定の下では、全最適性ギャップが有界であれば、各イテレーションにおいてサブプロブレムが不正確に解かれるとき、結果は依然として保たれる。 我々の一般解析は、スティーフェル多様体上の不正確な RGD や近位勾配法を含むリーマン的制約を持つ幅広い古典的アルゴリズムに適用できる。 tBMMは、リーマン制約付き非負のテンソル分解、正規化非負行列分解、低ランク行列回復問題など、様々な問題に適用した場合に、既存の手法よりも優れた性能を示すことを数値的に検証する。

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