論文の概要: Universal Dynamic Portfolios

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34643v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 08:53:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 11:37:51.663631
• Title: Universal Dynamic Portfolios
• Title（参考訳）: Universal Dynamic Portfolios
• Abstract要約: 我々は、新しいディリクレ・ヘッジアルゴリズムと固定共有更新を組み合わせた新しいディリクレ・ヘッジアルゴリズムを開発し、ほぼ最適の$P_T$保証を保持する。 任意のコンパクト凸領域に対する一般のオンラインexp-concave最適化により広く適用される、抽出可能な固有アルゴリズムを用いて、このレートを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.20770530612626
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Cover's Universal Portfolio (Cover, 1991) matches the performance of the best constant rebalanced portfolio in hindsight. We generalize this framework to compete with an arbitrary comparator sequence $\mathbf{u}_1,\ldots,\mathbf{u}_T$, leading to a dynamic regret minimization problem for the log loss where existing methods break down due to potentially unbounded gradients. The log loss is exp-concave, a curvature property that classically yields fast rates for static regret, yet we show that this advantage generally disappears in the dynamic setting. In particular, a linear-loss-type $\sqrt{TP_T}$ dependence is unavoidable, where $P_T=\sum_{t=2}^T\lVert\mathbf{u}_t-\mathbf{u}_{t-1}\rVert_1$ is the standard path length. This limitation stems from the coarse nature of $P_T$, which obscures finer spatial and temporal structure of the comparator sequence. We therefore introduce two structure-aware measures---the Jensen-Shannon distance for spatial structure and the JS$^q$-path length for temporal structure---under which faster rates are attainable when the comparator sequence has favorable structure. To achieve sharp bounds for both measures simultaneously, we develop Universal Dynamic Portfolio, a parameter-free method that combines a new Dirichlet Hedge algorithm with a fixed-share update, while retaining a near-optimal $P_T$ guarantee in the worst case. Finally, under an additional bounded-gradient assumption, we show that OPS admits the faster $T^{1/3}P_T^{2/3}$ dynamic regret rate over all comparator sequences. We attain this rate with a tractable proper algorithm that applies more broadly to general online exp-concave optimization over arbitrary compact convex domains.
• Abstract（参考訳）: Cover's Universal Portfolio (Cover, 1991) は、後から見れば最高のバランスの取れたポートフォリオのパフォーマンスと一致している。 我々はこのフレームワークを一般化して任意のコンパレータ列 $\mathbf{u}_1,\ldots,\mathbf{u}_T$ と競合し、既存のメソッドが潜在的に非有界な勾配のために故障するログ損失に対する動的後悔の最小化問題をもたらす。 ログの損失はexp-concaveであり、これは古典的には静的な後悔のために高速な速度をもたらす曲率特性である。 特に、線型ロス型 $\sqrt{TP_T}$ 依存は避けられないが、$P_T=\sum_{t=2}^T\lVert\mathbf{u}_t-\mathbf{u}_{t-1}\rVert_1$ は標準パス長である。 この制限は、コンパレータシーケンスのより微細な空間構造と時間構造を曖昧にする$P_T$の粗い性質に起因している。 そこで,空間構造に対するJensen-Shannon距離と時間構造に対するJS$^q$-path長という2つの構造対応手法を導入する。 両尺度の急激なバウンダリを同時に達成するために,パラメータフリーなパラメータフリー手法であるUniversal Dynamic Portfolioを開発した。 最後に、追加の有界勾配仮定の下では、OPS はすべてのコンパレータ列に対してより高速な $T^{1/3}P_T^{2/3}$ 後悔率を認める。 任意のコンパクト凸領域に対する一般のオンラインexp-concave最適化により広く適用される、抽出可能な固有アルゴリズムを用いて、このレートを得る。

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