論文の概要: Projective Normal Fields: A Convex Optimization Method for Constructing Smooth UDFs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34784v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 09:55:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 02:54:06.942916
• Title: Projective Normal Fields: A Convex Optimization Method for Constructing Smooth UDFs
• Title（参考訳）: 射影正規場:平滑なUDFを構成する凸最適化法
• Abstract要約: 本稿では,原点雲からの距離場(UDF)の滑らかな近似を構築するためのフレームワークを提案する。 局所幾何推定をスカラーフィールド構造から分離することにより、PNFは非微分可能なUDFを直接適合させない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.08537394769392
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Constructing a smooth approximation of an unsigned distance field (UDF) from a raw point cloud is challenging because the input provides neither surface connectivity nor consistently oriented normals. Methods that directly learn a scalar UDF must also handle its non-differentiability on the zero level set and weak supervision away from the samples, which can lead to unstable optimization and spatial artifacts. We introduce Projective Normal Fields (PNFs), an orientation-free representation and convex optimization framework for estimating bidirectional normals from point positions alone. Each normal axis is encoded by a rank-one projector, which is invariant to normal reversal. We relax the non-convex set of hard projectors to its convex hull: the symmetric positive-semidefinite matrices with unit trace. Each soft tensor defines a local quadratic distance model and retains the relative weights of candidate normal axes. We estimate a coherent PNF by combining local tangent-plane fitting, soft-PCA anchoring, and overlap regularization on a fixed neighborhood graph. With positive anchoring weights, the objective is strongly convex and admits a unique global minimizer. Principal eigenvectors provide bidirectional normals, while the corresponding eigengaps provide spectral confidence indicators. We use these indicators to select and weight directional sources for heat diffusion, followed by Poisson integration to construct a regularized UDF approximation. By separating local geometry estimation from scalar-field construction, PNF avoids directly fitting the non-differentiable UDF. Experiments demonstrate reduced sensitivity to neighborhood size, competitive reconstruction under noise and outliers, and improved accuracy near non-manifold junctions. The project page is available at https://anonymous17777367.github.io/PNF-page/
• Abstract（参考訳）: 原点雲から符号なし距離場(UDF)の滑らかな近似を構築することは、入力が表面接続性や一貫した向きの正規性を提供しないため困難である。 スカラーUDFを直接学習する手法は、ゼロレベルセットの非微分性やサンプルからの監督の弱さも扱わなければならないため、不安定な最適化や空間的アーティファクトにつながる可能性がある。 本稿では,PNF(Projective Normal Fields)を導入し,2方向正規度を点位置のみから推定するための配向自由表現と凸最適化フレームワークを提案する。 各正規軸は、正規反転に不変なランク1プロジェクターによって符号化される。 ハードプロジェクターの非凸集合を凸包(単位トレースを持つ対称正の半有限行列)に緩和する。 各ソフトテンソルは局所二次距離モデルを定義し、候補の正規軸の相対重みを保持する。 固定近傍グラフ上で,局所接面フィッティング,ソフトPCAアンカー,重なり正則化を組み合わせたコヒーレントPNFを推定する。 正のアンカーウェイトでは、目的は強い凸であり、ユニークな大域的最小値を持つ。 主固有ベクトルは双方向の正規度を提供し、対応する固有ギャップはスペクトル信頼度指標を提供する。 我々はこれらの指標を熱拡散の方向源の選択および重み付けに利用し、続いてポアソン積分を用いて正規化UDF近似を構築した。 局所幾何推定をスカラーフィールド構造から分離することにより、PNFは微分不可能なUDFを直接適合させない。 実験では、近傍の大きさに対する感度の低下、雑音や外周下での競争的再構成、非多様体接合付近での精度の向上が示されている。 プロジェクトページはhttps://anonymous17777367.github.io/PNF-page/で公開されている。

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