Fugu-MT 論文翻訳(概要): Multi-Task Learning of Conditional Mean Operators: applications to dynamical systems and uncertainty quantification

論文の概要: Multi-Task Learning of Conditional Mean Operators: applications to dynamical systems and uncertainty quantification

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35429v1
Date: Mon, 28 Sep 2026 15:35:49 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-02 05:31:42.309272
Title: Multi-Task Learning of Conditional Mean Operators: applications to dynamical systems and uncertainty quantification
Title（参考訳）: 条件付き平均演算子のマルチタスク学習:力学系への応用と不確実性定量化
Abstract要約: 条件平均演算子(CMO)は、幅広い条件統計クラスへのアクセスを提供する。既存の手法では、それぞれのCMOを独立に推定するか、あらかじめ定義された関数空間に制約する。本稿では,共有関数空間とタスク固有演算子を共同で学習するフレームワークであるMTL-CMOを紹介する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 12.862072394986354
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Estimating conditional statistics and learning representations of a population of conditional distributions are central problems in many data-driven applications, including uncertainty quantification and dynamical systems analysis. Conditional mean operators (CMOs), a class of linear operators between function spaces, resolve these objectives by providing access to a broad class of conditional statistics. However, existing methods typically estimate each CMO independently or constrain it to prespecified function spaces, thereby preventing the exploitation of shared structure across related distributions. In this work, we posit that related CMOs share finite-dimensional input and output function spaces, and are specialized for each task with a linear operator mapping these spaces. Based on this hypothesis, we introduce MTL-CMO, a multi-task framework that jointly learns shared function spaces and task-specific operators across multiple datasets. We further introduce T-CMO, a transfer learning method that reuses the shared spaces to estimate, in closed form, the operator of a new conditional distribution. We establish statistical guarantees quantifying the benefits of jointly learning the shared function spaces. Our experiments demonstrate that learning shared function spaces improves uncertainty quantification across a broad range of conditional distributions and, when applied to Langevin and plasma dynamics, yields compact representations of complex dynamics that retain physically meaningful information and enable parameter identification.
Abstract（参考訳）: 条件分布の集団の条件統計と学習表現の推定は、不確実性定量化や力学系解析を含む多くのデータ駆動型アプリケーションにおいて中心的な問題である。関数空間間の線形作用素のクラスである条件平均作用素(CMO)は、幅広い条件統計クラスへのアクセスを提供することで、これらの目的を解決する。しかし、既存の手法は通常、それぞれのCMOを独立に見積もるか、あらかじめ定義された関数空間に制約することで、関連する分布間で共有構造が悪用されるのを防ぐ。本研究では,CMOが有限次元入力関数空間と出力関数空間を共有することを仮定し,これらの空間を線形作用素を用いて各タスクに特化する。この仮説に基づいて,複数のデータセットにまたがる共有関数空間とタスク固有演算子を共同で学習するマルチタスクフレームワークであるMTL-CMOを導入する。さらに,共有空間を再利用した移動学習手法であるT-CMOを導入し,新しい条件分布の演算子をクローズドな形式で推定する。共有関数空間を共同学習する利点を定量化する統計的保証を確立する。実験により, 共有関数空間の学習により, 幅広い条件分布における不確実性の定量化が向上し, ランジュバンやプラズマ力学に適用すると, 物理的に意味のある情報を保持する複雑な力学のコンパクトな表現が得られ, パラメータ同定が可能となることを示した。

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