論文の概要: Learning in Function Spaces: An Unified Functional Analytic View of Supervised and Unsupervised Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14272v1
• Date: Sun, 15 Mar 2026 08:06:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.713563
• Title: Learning in Function Spaces: An Unified Functional Analytic View of Supervised and Unsupervised Learning
• Title（参考訳）: 関数空間における学習 : 教師付き・教師なし学習の統一的機能解析的視点
• Authors: K. Lakshmanan,
• Abstract要約: 多くの機械学習アルゴリズムは、データ分布で定義された関数を推定するための手順として解釈することができる。 データ分散によって誘導される関数空間に対する変動最適化として、幅広い学習問題を定式化する概念的枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4637008301481798
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many machine learning algorithms can be interpreted as procedures for estimating functions defined on the data distribution. In this paper we present a conceptual framework that formulates a wide range of learning problems as variational optimization over function spaces induced by the data distribution. Within this framework the data distribution defines operators that capture structural properties of the data, such as similarity relations or statistical dependencies. Learning algorithms can then be viewed as estimating functions expressed in bases determined by these operators. This perspective provides a unified way to interpret several learning paradigms. In supervised learning the objective functional is defined using labeled data and typically corresponds to minimizing prediction risk, whereas unsupervised learning relies on structural properties of the input distribution and leads to objectives based on similarity or smoothness constraints. From this viewpoint, the distinction between learning paradigms arises primarily from the choice of the functional being optimized rather than from the underlying function space. We illustrate this framework by discussing connections with kernel methods, spectral clustering, and manifold learning, highlighting how operators induced by data distributions naturally define function representations used by learning algorithms. The goal of this work is not to introduce a new algorithm but to provide a conceptual framework that clarifies the role of function spaces and operators in modern machine learning.
• Abstract（参考訳）: 多くの機械学習アルゴリズムは、データ分布で定義された関数を推定するための手順として解釈することができる。 本稿では,データ分散によって誘導される関数空間に対する変動最適化として,幅広い学習問題を定式化する概念的枠組みを提案する。 このフレームワーク内で、データ分散は、類似性関係や統計的依存関係など、データの構造特性をキャプチャする演算子を定義する。 学習アルゴリズムは、これらの演算子によって決定される基底で表現される関数を推定することができる。 この観点は、複数の学習パラダイムを解釈する統一的な方法を提供する。 教師なし学習では、客観的関数はラベル付きデータを用いて定義され、典型的には予測リスクの最小化に対応するが、教師なし学習は入力分布の構造的特性に依存し、類似性や滑らかさの制約に基づいて目的に導かれる。 この観点から、学習パラダイムの区別は主に、基礎となる関数空間からではなく、最適化された関数の選択から生じる。 データ分散によって誘導される演算子がどのように自然に関数表現を定義するのかを強調して、カーネル手法、スペクトルクラスタリング、多様体学習との関係を論じる。 この研究の目的は、新しいアルゴリズムを導入することではなく、現代的な機械学習における関数空間と演算子の役割を明らかにする概念的なフレームワークを提供することである。

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