論文の概要: The Signed Geometry of One-Shot Recourse: On-Path Validity and the Signed-Curvature Criterion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36252v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 20:44:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.008501
• Title: The Signed Geometry of One-Shot Recourse: On-Path Validity and the Signed-Curvature Criterion
• Title（参考訳）: ワンショット・リコースの符号付き幾何:オンパス妥当性と符号付き曲率基準
• Abstract要約: クローズドフォームのリコースは、期待される距離によって分類器の$hat g$の単位勾配に沿って、拒否されたユーザーを移動させる。 このワンショットステップがいつ成功し、追加のモデルクエリが変更されるのかを問う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16921396880325776
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Closed-form recourse moves a rejected user along the unit gradient $\hat g$ of the classifier score $f$ by the promised distance $d_p=|f(x)|/\|\nabla f(x)\|$, at which the linearized score reaches zero. We ask when this one-shot step succeeds and what additional model queries change. To leading order the step ends on the favorable side exactly when the path curvature $κ=\hat g^\top\nabla^2 f(x)\,\hat g$ is nonnegative. Across 80 shallow models, the fraction of rejected users whose step ends there and the fraction with $κ\ge0$ correlate at $r=0.985$, although on Fashion-MNIST the first falls below the second by 8.2 points on average. No rule that uses only the score value and gradient can be valid for every score with path curvature bounded by $K$ without overshooting some by order $Kd_p^2/\|\nabla f(x)\|$. When the curvature is also Lipschitz and the step is short, one evaluation of $f$ at the promised point attains the minimax rate among deterministic one-query rules that know the curvature bound and its Lipschitz constant, and split-conformal calibration makes such a rule reach the first crossing or abstain with probability at least $1-δ$. Training with an asymmetric curvature penalty lets 99-100% of paths cross within the promised step on undershoot-prone shallow data, at about 4-22 times the overshoot of symmetric penalties (Fashion-MNIST, COMPAS). Because $κ$ and $d_p$ depend on how the score is scaled, part of this gain can be a longer promised step, and at matched validity a smaller audit of briefly trained models finds no uniform advantage over tuned inflation. Where a per-user line search along the ray is affordable, it is exact to grid resolution and preferable.
• Abstract（参考訳）: 閉形式 Recourse は、単位勾配$\hat g$ of the classifier score $f$ by the promise distance $d_p=|f(x)|/\|\nabla f(x)\|$ そこで線形化されたスコアはゼロとなる。 このワンショットステップがいつ成功し、追加のモデルクエリが変更されるのかを問う。 順序を導くためには、経路曲率 $κ=\hat g^\top\nabla^2 f(x)\,\hat g$ が非負であるとき、ステップは好ましくない側で終わる。 80以上の浅いモデルでは、ステップが終了し、κ\ge0$のパーセンテージが$r=0.985$と相関するが、Fashion-MNISTでは、第1は平均8.2ポイント以下である。 スコア値と勾配のみを使用する規則は、Kd_p^2/\|\nabla f(x)\|$でオーバーシュートすることなく、パス曲率を$K$で束縛された全てのスコアに対して有効である。 曲率もリプシッツであり、ステップが短い場合、約束された点における$f$の評価は、曲率境界とそのリプシッツ定数を知っている決定論的一乗法則のうち、最小値を達成する。 非対称な曲率ペナルティのトレーニングでは、99-100%のパスが、約束のステップ内を、非対称なペナルティ(Fashion-MNIST, COMPAS)の4-22倍の浅いデータで交差する。 κ$と$d_p$はスコアのスケール方法に依存するため、この利得の一部はより長く約束されるステップとなり得る。 利用者1人あたりの線探索は安価だが、グリッドの解像度は正確で好適である。

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