論文の概要: Unified Optimality Conditions for Stochastic Optimal Control in the Rough Path and Itô Frameworks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38395v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 18:52:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.616732
• Title: Unified Optimality Conditions for Stochastic Optimal Control in the Rough Path and Itô Frameworks
• Title（参考訳）: ラフパスとイトーフレームワークにおける確率的最適制御のための統一最適条件
• Abstract要約: We show that the adjoint equations of the It and rough PMPs are connected through the conditional expectation $p_ttextIt=mathbbE[p_ttextrough mid mathcalF_t]$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.565658124285176
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) can be studied via Itô calculus and rough path theory. For stochastic optimal control, these two frameworks give distinct Pontryagin Maximum Principle (PMP) optimality conditions with forward-backward SDEs (FBSDEs) or rough differential equations. We show that the adjoint equations of the Itô and rough PMPs are connected via the conditional expectation $p_t^{\text{Itô}}=\mathbb{E}[p_t^{\text{rough}} \mid \mathcal{F}_t]$, where $\mathcal{F}_t$ represents information available at time $t$. First, we derive a rough stochastic PMP for problems with adapted controls that does not use FBSDEs. Its proof extends the rough stochastic PMP over deterministic controls by considering stochastic needle variations. Second, we derive a unified PMP connecting the Itô and rough PMPs, using Itô-Stratonovich conversion formulas and duality identities between the forward tangent and backward adjoint SDEs. As a first application, we rederive the adjoint matching method for fine-tuning generative models. As a second application, we propose an indirect shooting method for a class of feedback problems. Overall, these results give a new conditional bridge connecting two popular frameworks for stochastic optimal control.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式 (SDEs) はイトー計算と粗経路理論を通して研究することができる。 確率的最適制御のために、これらの2つのフレームワークは、前向きのSDE (FBSDEs) あるいは粗微分方程式を持つポントリャーギン最大原理 (PMP) 最適条件を与える。 アイトー方程式と粗な PMP の随伴方程式は条件付き期待式 $p_t^{\text{Itô}}=\mathbb{E}[p_t^{\text{rough}} \mid \mathcal{F}_t]$ で連結され、$\mathcal{F}_t$ は時間 $t$ で得られる情報を表す。 まず、FBSDEを使わない適応制御の問題に対して、大まかな確率的PMPを導出する。 その証明は、確率的な針のバリエーションを考慮し、決定論的制御よりも粗確率的なPMPを拡張している。 第2に、Itô-Stratonovich変換公式と前方接点と後方随伴SDEの双対恒等式を用いて、Itôと粗PMPを連結する統一PMPを導出する。 第1の応用として、微調整生成モデルに対する随伴マッチング法を改良する。 第2の応用として,フィードバック問題のクラスに対する間接的シューティング手法を提案する。 これらの結果から,確率的最適制御のための2つの一般的なフレームワークを接続する条件付きブリッジが得られた。

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