論文の概要: FAST-Sync: Fast Group Synchronization for any Matrix Lie Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38594v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 21:55:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.77716
- Title: FAST-Sync: Fast Group Synchronization for any Matrix Lie Group
- Title（参考訳）: FAST-Sync:任意のマトリックスリー群に対する高速グループ同期
- Abstract要約: 群同期は、N$未知の要素の集合を推定する問題である。
Fast-Syncは、ローカルがグローバルに最適なGSソリューションを効率的に回収できる高品質な初期化を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.89403328746716
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Group synchronization (GS) is the problem of estimating a set of $N$ unknown elements $g_1,\ldots, g_N \in \mathcal{G}$ in a group $\mathcal{G}$, given noisy measurements of a subset of their pairwise ratios $g_i^{-1} g_j$. GS problems lie at the core of many state estimation tasks in robotics and computer vision, including 3D vision, robotic mapping, inertial navigation, and molecular reconstruction. Unfortunately, GS problems are typically both high-dimensional and non-convex, and therefore hard to solve in general. In this paper, we present Fast-Sync, a fast linear approximation method for GS that is suitable for initializing local manifold-based optimizers or certifiable global methods. Our approach generalizes chordal initialization to arbitrary matrix Lie groups, and additionally proposes two new key algorithmic enhancements: we show how to exploit both the Kronecker-product structure in the problem data matrix and the topology of the synchronization graph to improve speed, scalability, and accuracy. Experimental evaluation across several GS tasks demonstrates that Fast-Sync provides high-quality initializations that enable local optimizers to efficiently recover globally optimal GS solutions, achieving high success rates even with considerable measurement noise.
- Abstract（参考訳）: 群同期 (GS) は、群 $\mathcal{G}$ において、n$未知元 $g_1,\ldots, g_N \in \mathcal{G}$ の集合を推定する問題である。
GSの問題は、3Dビジョン、ロボットマッピング、慣性ナビゲーション、分子再構成など、ロボット工学とコンピュータビジョンにおける多くの状態推定タスクの中核にある。
残念なことに、GS問題は一般に高次元と非凸の両方であり、一般には解けない。
本稿では,局所多様体に基づく最適化や証明可能な大域的手法の初期化に適した,GSの高速線形近似法であるFast-Syncを提案する。
提案手法は任意の行列 Lie 群への弦素初期化を一般化し,問題データ行列における Kronecker-product 構造と同期グラフのトポロジーを併用して,速度,拡張性,精度を向上させる方法を示す。
いくつかのGSタスクに対する実験的な評価により、Fast-Syncは、局所最適化器がグローバルに最適なGSソリューションを効率的に回収し、十分な測定ノイズを伴って高い成功率を達成することができるような高品質な初期化を提供することを示した。
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